Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Курс знакомит студентов с основными задачами и методами прикладной статистики.

Цели курса — связать теорию и практику, научить студентов «видеть» статистические задачи в различных предметных областях и правильно применять методы прикладной статистики, показать на практических примерах возможности и ограничения статистических методов. Курс имеет скорее методологическую, чем математическую направленность и не содержит доказательств теорем.

Каждый метод описывается по единой схеме:

  • постановка задачи;
  • примеры прикладных задач из области экономики, социологии, производства, медицины;
  • базовые предположения и границы применимости;
  • описание метода (для методов проверки статистических гипотез: нулевая гипотеза и альтернативы, статистика, её функция распределения с эскизом графика, критическая область);
  • достоинства, недостатки, ограничения, «подводные камни»;
  • сравнение с другими методами.

Курс читается студентам 5 курса кафедры Математические методы прогнозирования ВМиК МГУ, начиная с 2007 года. Предполагается, что студенты уже прослушали курсы теории вероятностей и математической статистики, знакомы с элементами дискриминантного, факторного и кластерного анализа (по кафедральному курсу «Математические методы распознавания образов»), регрессионного анализа и анализа временных рядов (по кафедральному курсу ММП).

Программа курса

Введение

Обзор необходимых сведений из теории вероятностей и математической статистики.

Материалы семинара по теме

Параметрическая проверка гипотез

Материалы семинара по теме

Непараметрическая проверка гипотез

Материалы семинара по теме

Анализ таблиц сопряженности (кросстабуляции)

[Лапач, 204, 316, Лагутин, Т2:174, Кулаичев, 162].

Материалы семинара по теме

Дисперсионный анализ (ANOVA)

[Лапач, 193, Кулаичев, 170].

Материалы семинара по теме

Корреляционный анализ

[Лапач, 174].

Материалы семинара по теме

Линейный регрессионный анализ

[Дрейпер]

Анализ регрессионных моделей

Анализ регрессионных остатков

Материалы семинаров по темам: часть 1, часть 2.

Непараметрическая регрессия

  • Непараметрическая регрессия: ядерное сглаживание, формула Надарая-Ватсона. Разложение ошибки на вариацию и смещение. Выбор ядра и ширины окна. Окна переменной ширины. Доверительный интервал прогнозного значения отклика. Проблема выбросов, Алгоритм LOWESS.
  • Совмещение многомерной линейной регрессии и одномерного сглаживания: метод настройки с возвращениями (backfitting).
  • Примеры прикладных задач: анализ стиля управления инвестиционным портфелем, анализ деятельности паевых инвестиционных фондов.
  • Регуляризация коэффициентов регрессии, медленно изменяющихся во времени.

Логистическая регрессия

[Hosmer]

  • Логит, его интерпретация. Интерпретация коэффициентов логистической регрессии.
  • Анализ модели логистической регрессии: оценка значимости коэффициентов, проверка адекватности модели, анализ остатков, признаки мультиколлинеарности.
  • Классификация на основе логистической регрессии: чувствительность, специфичность, выбор порога.

Материалы семинара по логистической регрессии

Анализ временных рядов

[Лукашин]

Материалы семинаров по теме

Адаптивные методы прогнозирования

[Лукашин]

Множественная проверка гипотез

  • Множественная проверка гипотез. Примеры задач. Меры числа ошибок первого рода.
  • Поправка Бонферрони.
  • Нисходящие процедуры множественной проверки: общий вид, метод Холма.
  • Процедуры множественной проверки гипотез при наличии дополнительной информации о признаках: независимость, положительная регрессионная зависимость, subset pivotality.
  • FDR, методы Бенджамини, двухэтапные модификации.

Материалы семинара по теме

Последовательный анализ Вальда

[Вальд]

  • Применение в задачах проверки гипотез о значениях параметра биномиального распределения: сравнение значения с заданным, сравнение двух значений.
  • Применение в задачах проверки гипотез о значениях параметров нормального распределения: сравнение значения среднего с заданными (симметричный и несимметричный варианты), сравнение значения дисперсии с заданным.

Литература

  1. Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
  2. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
  3. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
  4. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. — 7-е изд., испр. — М.: Дело, 2005.
  5. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
  6. Орлов А. И. Эконометрика. — М.: Экзамен, 2003.
  7. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика. Том 1. Теория вероятностей и прикладная статистика. — М.: Юнити, 2001.
  8. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Том 2. Основы эконометрики. — М.: Юнити, 2001.
  9. Кулаичев А. П. Методы и средства комплексного анализа данных. — М.: Форум–Инфра-М, 2006.
  10. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере. — М.: Инфра-М, 2003.
  11. Вучков И., Бояджиева А., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1987.
  12. Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. The Elements of Statistical Learning, 2nd edition. — Springer, 2009. — 533 p.  (подробнее)
  13. Дрейпер Н. Р., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Издательский дом "Вильямс", 2007.
  14. Hosmer D. W., Lemeshow S. Applied Logistic Regression. - New York: John Wiley & Sons, 2000.
  15. Вальд А. Последовательный анализ. - М.: Физматлит, 1960.


Ссылки

Подстраницы

Личные инструменты