Критерий Фишера
Материал из MachineLearning.
|
Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.
При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием критерия Стьюдента имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться более мощным критерием.
В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В частности, он используется в шаговой регрессии для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.
В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.
Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности.
Примеры задач
Описание критерия
Заданы две выборки .
Обозначим через
и
дисперсии выборок
и
,
и
— выборочные оценки дисперсий
и
:
;
,
где
— выборочные средние выборок
и
.
Дополнительное предположение: выборки и
являются нормальными.
Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности.
Статистика критерия Фишера:
имеет распределение Фишера с и
степенями свободы.
Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий.
Тогда критической областью критерия является правый хвост распределения Фишера,
что соотвествует альтернативной гипотезе
.
Критерий (при уровне значимости ):
- против альтернативы
- если
или
, то нулевая гипотеза
отвергается в пользу альтернативы
.
- если
- против альтернативы
- если
, то нулевая гипотеза
отвергается в пользу альтернативы
;
- если
где есть
-квантиль распределения Фишера с
и
степенями свободы.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
См. также
- Критерий Стьюдента
- Проверка статистических гипотез
- Статистика (функция выборки)
- Нормальный дисперсионный анализ
Ссылки
- Распределение Фишера (Википедия).
- Критерий Фишера (Википедия).
- О применении и мощности критериев однородности дисперсий Фишера, Бартлетта, Кокрена, Хартли, Левене на сайте Новосибирского государственного технического университета
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |