Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Курс знакомит студентов с основными задачами и методами прикладной статистики.

Цели курса — связать теорию и практику, научить студентов «видеть» статистические задачи в различных предметных областях и правильно применять методы прикладной статистики, показать на практических примерах возможности и ограничения статистических методов. Курс имеет скорее методологическую, чем математическую направленность и не содержит доказательств теорем.

Каждый метод описывается по единой схеме:

  • постановка задачи;
  • примеры прикладных задач из области экономики, социологии, производства, медицины;
  • базовые предположения и границы применимости;
  • описание метода (для методов проверки статистических гипотез: нулевая гипотеза и альтернативы, статистика, её функция распределения с эскизом графика, критическая область);
  • достоинства, недостатки, ограничения, «подводные камни»;
  • сравнение с другими методами.

Курс читается студентам 5 курса кафедры Математические методы прогнозирования ВМиК МГУ, начиная с 2007 года. Предполагается, что студенты уже прослушали курсы теории вероятностей и математической статистики, знакомы с элементами дискриминантного, факторного и кластерного анализа (по кафедральному курсу «Математические методы распознавания образов»), регрессионного анализа и анализа временных рядов (по кафедральному курсу ММП).

Программа курса

Введение

Обзор необходимых сведений из теории вероятностей и математической статистики.

Материалы занятия

Параметрическая проверка гипотез

[Kanji]

Материалы занятия

Непараметрическая проверка гипотез

[Kanji, Good]

Материалы занятия

Дисперсионный анализ (ANOVA)

[Лапач, 193].

Материалы занятия

Множественная проверка гипотез

[Bretz]

  • Множественная проверка гипотез. Примеры задач. Меры числа ошибок первого рода.
  • FWER, поправка Бонферрони.
  • Нисходящие процедуры множественной проверки: общий вид, метод Холма.
  • Процедуры множественной проверки гипотез при наличии дополнительной информации о признаках: независимость, subset pivotality.
  • Оценка числа верных нулевых гипотез и её применение.
  • FDR, методы Бенджамини.

Материалы занятия

Анализ зависимостей

[Лапач, 174, 204, 316, Лагутин, Т2:174].

Материалы занятия

Линейный регрессионный анализ

[Дрейпер, Wooldridge]

  • Многомерная линейная регрессия. Примеры прикладных задач. Метод наименьших квадратов.
  • Несимметричность решения задачи одномерной регрессии относительно признака и отклика, связь с коэффициентом корреляции. Остаточная сумма квадратов (RSS). Коэффициент детерминации
  • Предположения Гаусса-Маркова. Статистические свойства МНК-оценок в отсутствие предположения нормальности.
  • Факторы, влияющие на дисперсию оценок коэффициентов модели. Мультиколлинеарность.
  • Кодирование нечисловых признаков, фиктивные переменные. Dummy- и deviation-кодирование.
  • Статистические свойства МНК-оценок при добавлении предположения нормальности. Доверительные интервалы для дисперсии шума, коэффициентов регрессии, прогнозируемого значения отклика.
  • Анализ структуры линейной регрессионной модели. Значимость коэффициентов линейной регрессии: проверка равенства коэффициентов нулю и константе, вложенные модели линейной регрессии, критерий Фишера, запись критерия Фишера через коэффициент детерминации. Связь между критериями Фишера и Стьюдента. Пошаговая регрессия. Эксперимент Фридмана.
  • Сравнение невложенных моделей: приведённый коэффициент детерминации, критерий Давидсона-Маккиннона.
  • Анализ регрессионных остатков: визуальный анализ, проверка гипотез несмещённости, гомоскедастичности (критерии Бройша-Пагана), нормальности.
  • Обработка пропусков и выбросов. Расстояние Кука.
  • Метод Бокса-Кокса для преобразования отклика. Доверительный интервал для параметра метода.
  • Проверка общей линейной гипотезы.
  • Нелинейная регрессия. Построение совместной доверительной области для параметров модели. Приближённая проверка адекватности модели по чистой ошибке.
  • Проблема мультиколлинеарности. Методы понижения размерности: ридж-регрессия, лассо Тибширани, эластичная сеть. Выбор параметра регуляризации.

Материалы занятий: часть 1, часть 2, часть 3, пример решения задачи.

Логистическая регрессия

[Hosmer]

  • Постановка задачи логистической регрессии, повторяемый эксперимент с фиксированными уровнями фактора, неповторяемый эксперимент со случайными уровнями фактора. Логит, его интерпретация. Интерпретация коэффициентов логистической регрессии (бинарный, количественный признак).
  • Оценка параметров модели методом максимального правдоподобия. Возможные причины отсутствия сходимости.
  • Анализ модели логистической регрессии: оценка значимости коэффициентов (критерий Вальда),построение доверительных интервалов, остатки Пирсона, проверка линейности логита по признаку, признаки мультиколлинеарности.
  • Классификация на основе логистической регрессии: чувствительность, специфичность, выбор порога.

Материалы занятия

Анализ временных рядов

[Shumway, Hyndman, Лукашин, Kirchgassner ]

Материалы занятий: часть 1, часть 3.

Последовательный анализ Вальда

[Вальд]

  • Применение в задачах проверки гипотез о значениях параметра биномиального распределения: сравнение значения с заданным, сравнение двух значений.
  • Применение в задачах проверки гипотез о значениях параметров нормального распределения: сравнение значения среднего с заданными (симметричный и несимметричный варианты), сравнение значения дисперсии с заданным.

Конспект лекции

Анализ выживаемости

Литература

  1. Лапач С.Н. , Чубенко А.В., Бабич П.Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
  2. Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
  3. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
  4. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
  5. Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. The Elements of Statistical Learning, 2nd edition. — Springer, 2009. — 533 p.  (подробнее)
  6. Kanji G.K. 100 statistical tests. — London: SAGE Publications, 2006.
  7. Good P. Permutation, Parametric and Bootstrap Tests of Hypotheses: A Practical Guide to Resampling Methods for Testing Hypotheses. — New York: Springer, 2005.
  8. Bretz F., Hothorn T., Westfall P. Multiple Comparisons Using R. — Boca Raton: Chapman and Hall/CRC, 2010.
  9. Дрейпер Н.Р., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Издательский дом "Вильямс", 2007.
  10. Wooldridge J. Introductory Econometrics: A Modern Approach. — Mason: South-Western Cengage Learning, 2009.
  11. Hosmer D.W., Lemeshow S. Applied Logistic Regression. — Hoboken: John Wiley & Sons, 2013.
  12. Shumway R.H, Stoffer D.S. Time Series Analysis and Its Applications with R Examples. — New York: Springer, 2011.
  13. Hyndman R.J., Koehler A.B., Ord J.K., Snyder R.D. Forecasting with Exponential Smoothing: The State Space Approach. — Berlin: Springer, 2008.
  14. Kirchgassner G., Wolters J., Hassler U. Introduction to modern time series analysis. — Heidelberg: Springer, 2013.
  15. Вальд А. Последовательный анализ. — М.: Физматлит, 1960.

Ссылки


Подстраницы

Источник — «http://recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%28%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2C_%D0%9A.%D0%92.%D0%92%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%BE%D0%B2%29»
Личные инструменты