Многомерная случайная величина
Материал из MachineLearning.
|
Многомерная случайная величина — упорядоченный набор (вектор) фиксированного числа
одномерных случайных величин.
Многомерное наблюдение
— реализация м.с.в. Как правило
. Многомерная выборка
— неупорядоченный набор фиксированного числа
многомерных наблюдений. Основными числовыми характеристиками м.с.в. являются вектор средних и ковариационная матрица.
Вектор средних
Вектор средних — вектор математических ожиданий м.с.в. .
Оценкой вектора средних по многомерной выборке
является среднее значение реализаций м.с.в.
Ковариационная матрица
Пусть случайные величины — элементы м.с.в. — имеют конечные дисперсии. Ковариационной матрицей м.с.в. называется квадратная матрица
Корреляционная матрица
Корреляционная матрица — матрица коэффициентов корреляции нескольких случайных величин с ненулевыми дисперсиями
в которой элементы
есть коэффициенты корреляции соответствующих случайных величин.
Диагональные элементы матрицы равны единице. Справедливо соотношение
, где
— диагональная матрица с элементами
.
Смотри также
Литература
- Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика: Учебное пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. 472 с.
- Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия. / Под ред. Ю.В. Прохорова. М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. 912 с.