Критерий Фишера
Материал из MachineLearning.
Шаблон:TOCRight Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок.
Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности.
В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей.
Содержание |
Примеры задач
Описание критерия
Заданы две выборки .
Обозначим через
и
дисперсии выборок
и
,
и
— выборочные оценки дисперсий
и
:
;
,
где
— выборочные средние выборок
и
.
Дополнительное предположение: выборки и
являются нормальными.
Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности.
Статистика критерия Фишера:
имеет распределение Фишера с и
степенями свободы.
Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий.
Тогда критической областью критерия является правый хвост распределения Фишера,
что соотвествует альтернативной гипотезе ):
- против альтернативы
- если
или
, то нулевая гипотеза
- если
отвергается в пользу альтернативы .
- против альтернативы
- если
, то нулевая гипотеза
отвергается в пользу альтернативы
;
- если
где есть
-квантиль распределения Фишера с
и
степенями свободы.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
См. также
Ссылки
- Распределение Фишера (Википедия).
- Критерий Фишера (Википедия).