Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015/1
Материал из MachineLearning.
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
м |
||
Строка 8: | Строка 8: | ||
::Лисяной: <tex>p_0=\frac1{4}</tex>, сравнить z-критерий (в версии множителей Лагранжа) и точный критерий. | ::Лисяной: <tex>p_0=\frac1{4}</tex>, сравнить z-критерий (в версии множителей Лагранжа) и точный критерий. | ||
- | * <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(\mu_1, \sigma_1^2), | + | * <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(\mu_1, \sigma_1^2),</tex><br> <tex>X_2^{n_2}, \;\; X_{2} \sim N(\mu_2, \sigma_2^2);</tex><br><tex>H_0\,:</tex> средние равны, <br><tex>\;H_1\,:</tex> средние не равны;<br><tex>n_1=25, \;\; \mu_1=0, \;\; \sigma_1=1.</tex> |
::Колмаков: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий. | ::Колмаков: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий. | ||
::Шапулин: <tex>\mu_2=0.5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий. | ::Шапулин: <tex>\mu_2=0.5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий. | ||
::Тюрин: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=50,</tex> сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона. | ::Тюрин: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=50,</tex> сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона. | ||
- | * <tex>X_1^n, \;\; X_{1} \sim N(0, \sigma_1^2), | + | * <tex>X_1^n, \;\; X_{1} \sim N(0, \sigma_1^2),</tex><br> <tex>X_2^n, \;\; X_{2} \sim N(0, \sigma_2^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> |
- | ::Чистяков: <tex>\sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить [[критерий Ансари-Брэдли]] и [[критерий Зигеля-Тьюки]]. | + | ::Чистяков: <tex>\sigma_1=1, \;\;\sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить критерии [[критерий Ансари-Брэдли|Ансари-Брэдли]] и [[критерий Зигеля-Тьюки|Зигеля-Тьюки]]. |
+ | ::Корольков: <tex>\sigma_1= 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\;\sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=30,</tex> сравнить критерии [[критерий Фишера|Фишера]] и [[критерий Ансари-Брэдли|Ансари-Брэдли]]. | ||
* <tex>X^n, \;\; X\sim N(\mu,\sigma); </tex><br> <tex>H_0\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> равно нулю,<br> <tex>H_1\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> не равно нулю;<br> <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70.</tex> | * <tex>X^n, \;\; X\sim N(\mu,\sigma); </tex><br> <tex>H_0\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> равно нулю,<br> <tex>H_1\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> не равно нулю;<br> <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70.</tex> | ||
Строка 25: | Строка 26: | ||
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости. | Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости. | ||
- | * Двухвыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]] для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(0,1), | + | * Двухвыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]] для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(0,1),</tex><br><tex>X_2^{n_2}, \;\; X_{2} \sim N(\mu,\sigma^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1} = \mathbb{E}X_{2}, </tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1} \neq \mathbb{E}X_{2}.</tex> |
::Хальман: <tex>\mu=1, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,70, \;\; n_2 = 30.</tex> | ::Хальман: <tex>\mu=1, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,70, \;\; n_2 = 30.</tex> | ||
Текущая версия
Ниже под обозначением понимается выборка объёма
из смеси нормального распределения
и распределения
с весами
и
соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит
, то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из распределения F).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого критерия.
- Сендерович:
, сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Лисяной:
, сравнить z-критерий (в версии множителей Лагранжа) и точный критерий.
- Сендерович:
-
средние равны,
средние не равны;
- Колмаков:
сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Шапулин:
сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Тюрин:
сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Колмаков:
- Чистяков:
сравнить критерии Ансари-Брэдли и Зигеля-Тьюки.
- Корольков:
сравнить критерии Фишера и Ансари-Брэдли.
- Чистяков:
-
среднее значение
равно нулю,
среднее значение
не равно нулю;
- Козлов:
сравнить критерии знаков и знаковых рангов.
- Козлов:
-
неверна;
- Апишев:
— стандартное распределение Коши;
сравнить критерии Андерсона-Дарлинга и Лиллиефорса.
- Апишев:
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Хальман:
- Хальман:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Дойков:
— распределение Коши с коэффициентом сдвига
и коэффициентом масштаба
- Славнов:
— непрерывное равномерное распределение на
- Дойков:
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Ожерельев:
— непрерывное равномерное распределение на
- Ожерельев:
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Лукашкина:
— непрерывные равномерные распределения;
- Готман:
— непрерывное равномерное распределение;
- Лукашкина: