Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2014, ФУПМ/1
Материал из MachineLearning.
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
м (→Анализ двухэтапных процедур проверки гипотез) |
||
Строка 49: | Строка 49: | ||
::Бескровный: <tex>\alpha=0.05, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0.8, \;\; a=1, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий Шапиро-Уилка|Шапиро-Уилка]]. | ::Бескровный: <tex>\alpha=0.05, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0.8, \;\; a=1, \;\; n=15\,:\,5\,:\,200.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий Шапиро-Уилка|Шапиро-Уилка]]. | ||
::Поляков: <tex>\alpha=0.05, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.02\,:\,1, \;\; a=2, \;\; n=50.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий омега-квадрат|Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]. | ::Поляков: <tex>\alpha=0.05, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.02\,:\,1, \;\; a=2, \;\; n=50.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий омега-квадрат|Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]. | ||
- | ::Соколова: <tex>\alpha=0.1, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0.8, \;\; a=0\,:\,0.05\,:\,3, \;\; n=50.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий Лиллиефорса|Лиллиефорса]]. | + | ::Соколова: <tex>\alpha=0.1, \;\; \mu=0\,:\,0.05\,:\,2, \;\; p=0.8, \;\; a=0\,:\,0.05\,:\,3, \;\; n=50.</tex> Нормальность проверяется критерием [[критерий Лиллиефорса|Лиллиефорса]].<!--- взять n=30---> |
* Двухвыборочная гипотеза о равенстве средних с предварительной проверкой нормальности. Если нормальность хотя бы одной из выборок отвергается на уровне значимости <tex>\alpha</tex>, используется [[критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]], иначе — критерий Аспина-Уэлша. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1i} \sim p_1\cdot N(0,1) + \left(1-p_1\right)\cdot U\left[-a,a\right] , \;\; X_2^{n_2}, \;\; X_{2i} \sim p_2\cdot N(\mu,1) + \left(1-p_2\right)\cdot U\left[-a+\mu,a+\mu\right];</tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1i} = \mathbb{E}X_{2i}, </tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1i} \neq \mathbb{E}X_{2i};</tex> <br> <tex>\mu=0\,:\,0.05\,:\,2.</tex> | * Двухвыборочная гипотеза о равенстве средних с предварительной проверкой нормальности. Если нормальность хотя бы одной из выборок отвергается на уровне значимости <tex>\alpha</tex>, используется [[критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]], иначе — критерий Аспина-Уэлша. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1i} \sim p_1\cdot N(0,1) + \left(1-p_1\right)\cdot U\left[-a,a\right] , \;\; X_2^{n_2}, \;\; X_{2i} \sim p_2\cdot N(\mu,1) + \left(1-p_2\right)\cdot U\left[-a+\mu,a+\mu\right];</tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X_{1i} = \mathbb{E}X_{2i}, </tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X_{1i} \neq \mathbb{E}X_{2i};</tex> <br> <tex>\mu=0\,:\,0.05\,:\,2.</tex> |
Версия 21:11, 27 февраля 2014
Ниже под обозначением понимается выборка объёма из смеси нормального и равномерного распределений с весами и соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит , то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из равномерного).
Содержание |
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого критерия.
- Старожилец: сравнить z-критерий и точный критерий для доли.
- Вялый: сравнить критерии, основанные на доверительных интервалах Вальда и Уилсона (нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости 5%, если 95% доверительный интервал для параметра не содержит ).
-
среднее значение равно нулю,
среднее значение не равно нулю;
- Гончаров: сравнить одновыборочные t- и z-критерии.
- Каледин: сравнить одновыборочный t-критерий и критерий знаковых рангов Уилкоксона.
- Капаев: сравнить одновыборочный перестановочный критерий и критерий знаковых рангов Уилкоксона.
- Коновалов: Сравнить критерий Фишера и WM-критерий.
- Кузнецов: Сравнить WM-критерий и критерий Зигеля-Тьюки.
- Петров: Сравнить критерий Фишера и критерий Зигеля-Тьюки.
-
неверна;
- Хрипко: Сравнить критерий Шапиро-Уилка и критерий Колмогорова-Смирнова.
- Шепелев: Сравнить критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса и критерий Жарка-Бера.
- Вдовина: Сравнить критерий Колмогорова-Смирнова и критерий хи-квадрат.
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Воронов:
- Гринчук:
- Катруца:
- Кащеева:
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Костин:
- Неклюдов:
- Критерий Зигеля-Тьюки, нарушение предположения о равенстве медиан.
- Перекрестенко:
- Пушняков:
- Двухвыборочный t-критерий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Рыскина:
- Яшков:
Анализ двухэтапных процедур проверки гипотез
Требуется построить описанную двухэтапную процедуру проверки гипотез и сравнить вероятности совершения ей ошибок первого и второго рода при уровне значимости с аналогичными показателями каждого из критериев второго этапа. Сделать выводы о корректности применения двухэтапной процедуры.
- Одновыборочная гипотеза о среднем с предварительной проверкой нормальности. Если нормальность отвергается на уровне значимости , используется критерий знаковых рангов, иначе — t-критерий.
- Бескровный: Нормальность проверяется критерием Шапиро-Уилка.
- Поляков: Нормальность проверяется критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса.
- Соколова: Нормальность проверяется критерием Лиллиефорса.
- Двухвыборочная гипотеза о равенстве средних с предварительной проверкой нормальности. Если нормальность хотя бы одной из выборок отвергается на уровне значимости , используется критерий Уилкоксона-Манна-Уитни, иначе — критерий Аспина-Уэлша.
- Харченко: Нормальность проверяется критерием Лиллиефорса.
- Балицкий: Нормальность проверяется критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса.
- Довгаль: Нормальность проверяется критерием Шапиро-Уилка.
- Трофимов: Нормальность проверяется критерием хи-квадрат.
- Двухвыборочная гипотеза о равенстве средних с предварительной проверкой равенства дисперсий. Равенство дисперсий проверяется критерием Фишера, если оно отвергается на уровне значимости , используется критерий Аспина-Уэлша, иначе — t-критерий для неизвестных равных дисперсий.
- Папанов:
- Мангатаев:
- Бырдин: