Критерий Фишера
Материал из MachineLearning.
(уточнение) |
(→Ссылки) |
||
(7 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | {{ | + | {{TOCright}} |
- | '''Критерий Фишера''' применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. | + | '''Критерий Фишера''' применяется для проверки равенства [[Дисперсия случайной величины|дисперсий]] двух выборок. |
+ | Его относят к ''критериям рассеяния''. | ||
- | + | При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием [[критерий Стьюдента|критерия Стьюдента]] имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться более [[мощность критерия|мощным]] критерием. | |
- | + | ||
В [[регрессионный анализ|регрессионном анализе]] критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. | В [[регрессионный анализ|регрессионном анализе]] критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. | ||
+ | В частности, он используется в [[шаговая регрессия|шаговой регрессии]] для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель. | ||
- | + | В [[Дисперсионный анализ|дисперсионном анализе]] критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия. | |
+ | Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. | ||
+ | Перед его применением рекомендуется выполнить [[Критерии нормальности|проверку нормальности]]. | ||
+ | |||
+ | ==Примеры задач== | ||
==Описание критерия== | ==Описание критерия== | ||
Строка 16: | Строка 21: | ||
Обозначим через | Обозначим через | ||
- | <tex>\sigma_1^2</tex> и <tex>\sigma_2^2</tex> [[ | + | <tex>\sigma_1^2</tex> и <tex>\sigma_2^2</tex> [[Дисперсия случайной величины|дисперсии]] выборок <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex>, <tex>s_1^2</tex> и <tex>s_2^2</tex> — выборочные оценки дисперсий <tex>\sigma_1^2</tex> и <tex>\sigma_2^2</tex>: |
::<tex>s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2</tex>; | ::<tex>s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2</tex>; | ||
::<tex>s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2</tex>, | ::<tex>s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2</tex>, | ||
Строка 22: | Строка 27: | ||
::<tex>\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}</tex> — выборочные средние выборок <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex>. | ::<tex>\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}</tex> — выборочные средние выборок <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex>. | ||
- | '''Дополнительное предположение''': выборки <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex> являются [[ | + | '''Дополнительное предположение''': выборки <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex> являются [[Нормальное распределение|нормальными]]. |
Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности. | Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности. | ||
Строка 30: | Строка 35: | ||
::<tex>F=\frac{s_1^2}{s_2^2}</tex> | ::<tex>F=\frac{s_1^2}{s_2^2}</tex> | ||
имеет [[распределение Фишера]] с <tex>n-1</tex> и <tex>m-1</tex> степенями свободы. | имеет [[распределение Фишера]] с <tex>n-1</tex> и <tex>m-1</tex> степенями свободы. | ||
- | |||
Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий. | Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий. | ||
Тогда [[критическая область критерия|критической областью критерия]] является правый хвост распределения Фишера, | Тогда [[критическая область критерия|критической областью критерия]] является правый хвост распределения Фишера, | ||
- | что соотвествует альтернативной гипотезе <tex>H_1'<tex>. | + | что соотвествует альтернативной гипотезе <tex>H_1'</tex>. |
'''Критерий''' (при [[уровень значимости|уровне значимости]] <tex>\alpha</tex>): | '''Критерий''' (при [[уровень значимости|уровне значимости]] <tex>\alpha</tex>): | ||
*против альтернативы <tex>H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2</tex> | *против альтернативы <tex>H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2</tex> | ||
- | ::если <tex>F | + | ::если <tex>F<F_{\alpha/2}(n-1,m-1)</tex> или <tex>F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> отвергается в пользу альтернативы <tex>H_1</tex>. |
- | отвергается в пользу альтернативы <tex>H_1</tex>. | + | |
*против альтернативы <tex>H_1':\; \sigma_1^2 > \sigma_2^2</tex> | *против альтернативы <tex>H_1':\; \sigma_1^2 > \sigma_2^2</tex> | ||
Строка 51: | Строка 54: | ||
== См. также == | == См. также == | ||
+ | * [[Критерий Стьюдента]] | ||
* [[Проверка статистических гипотез]] | * [[Проверка статистических гипотез]] | ||
* [[Статистика (функция выборки)]] | * [[Статистика (функция выборки)]] | ||
+ | * [[Нормальный дисперсионный анализ]] | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Фишера Распределение Фишера] (Википедия). | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Фишера Распределение Фишера] (Википедия). | ||
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Критерий_Фишера Критерий Фишера] (Википедия). | * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Критерий_Фишера Критерий Фишера] (Википедия). | ||
+ | * [http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Homogeneity_variance_1.pdf О применении и мощности критериев однородности дисперсий Фишера, Бартлетта, Кокрена, Хартли, Левене на сайте Новосибирского государственного технического университета] | ||
[[Категория:Регрессионный анализ]] | [[Категория:Регрессионный анализ]] | ||
Строка 62: | Строка 68: | ||
[[Категория:Параметрические критерии]] | [[Категория:Параметрические критерии]] | ||
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | ||
+ | |||
+ | {{Задание|Slimper|Vokov|08 января 2009}} |
Текущая версия
|
Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.
При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием критерия Стьюдента имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться более мощным критерием.
В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В частности, он используется в шаговой регрессии для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.
В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.
Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности.
Примеры задач
Описание критерия
Заданы две выборки .
Обозначим через
и
дисперсии выборок
и
,
и
— выборочные оценки дисперсий
и
:
;
,
где
— выборочные средние выборок
и
.
Дополнительное предположение: выборки и
являются нормальными.
Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности.
Статистика критерия Фишера:
имеет распределение Фишера с и
степенями свободы.
Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий.
Тогда критической областью критерия является правый хвост распределения Фишера,
что соотвествует альтернативной гипотезе
.
Критерий (при уровне значимости ):
- против альтернативы
- если
или
, то нулевая гипотеза
отвергается в пользу альтернативы
.
- если
- против альтернативы
- если
, то нулевая гипотеза
отвергается в пользу альтернативы
;
- если
где есть
-квантиль распределения Фишера с
и
степенями свободы.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
См. также
- Критерий Стьюдента
- Проверка статистических гипотез
- Статистика (функция выборки)
- Нормальный дисперсионный анализ
Ссылки
- Распределение Фишера (Википедия).
- Критерий Фишера (Википедия).
- О применении и мощности критериев однородности дисперсий Фишера, Бартлетта, Кокрена, Хартли, Левене на сайте Новосибирского государственного технического университета
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |