Участник:Anton/Песочница
Материал из MachineLearning.
Строка 82: | Строка 82: | ||
Необходимо на основе выборочных данных установить наличие значимой разницы в средних двух совокупностей, из которых извлечены выборки. | Необходимо на основе выборочных данных установить наличие значимой разницы в средних двух совокупностей, из которых извлечены выборки. | ||
- | '''Нулевая гипотеза:''' <tex> H_0: \mu_1 = \mu_2 </tex> | + | '''Нулевая гипотеза:''' <tex> H_0: \mu_1 = \mu_2 </tex>. |
+ | |||
+ | '''Альтернативы:''' <tex>H_1: \mu_1 \neq \mu_2; \qquad H_1': \mu_1 > \mu_2; \qquad H_1'': \mu_1 < \mu_2.</tex> | ||
+ | |||
+ | *''Сравнение при известных дисперсиях'' осуществляется при помощи [[Критерий Стьюдента| критерия Стьюдента]]. | ||
+ | *''Сравнение при неизвестных равных дисперсиях'' осуществляется при помощи [[Критерий Стьюдента| критерия Стьюдента]]. | ||
+ | *''Сравнение при неизвестных неравных дисперсиях'' осуществляется при помощи модификаций [[Критерий Стьюдента| критерия Стьюдента]]: ''критерий Кохрена-Кокса'', ''Критерий Сатервайта'', ''критерий Уэлча''. | ||
+ | *''Сравнение двух выборочных средних в связанных выборках'' осуществляется при помощи [[Критерий Стьюдента| критерия Стьюдента]]. | ||
+ | *[[Критерий Уолша]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 394 </ref> позволяет проверять гипотезу о принадлежности одного наблюдения нормальному распределению, генерирующему выборку. | ||
+ | *[[Критерий Волфа| Двухступентчатый двухвыборочный медианный критерий Волфа]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 395 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Фишера]] для сравнения двух средних с одинаковыми дисперсиями. <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 396 </ref> Эквивалентен [[Критерий Стьюдента|критерию Стьюдента]] и основан на связи между распределениями Стьюдента и Фишера. | ||
+ | |||
+ | === Сравнение нескольких средних значений === | ||
+ | Имеются k выборок из нормально распределенной совокупности <tex>x_{11},\dots,x_{1n_1}, \dots, x_{k1},\dots,x_{kn_k}. </tex> | ||
+ | |||
+ | '''Нулевая гипотеза''' <tex>H_0: \quad \mu_1=\dots=\mu_k</tex> | ||
+ | |||
+ | '''Альтернатива''' <tex>H_1: \quad |\mu_{i+1} - \mu_0 | > 0 \qquad (i=1,\dots,k).</tex> | ||
+ | |||
+ | * Модифицированный [[Критерий Стьюдента|критерий Стьюдента]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 397 </ref> позволяет решать задачу в случае равных объемов выборок. | ||
+ | * [[Критерий "стьюдентизированного" размаха]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 399 </ref> | ||
+ | * [[Дисперсионный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 399 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Полсона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 402 </ref> | ||
+ | решает задачу отделения выборки с наибольшим средним значением от всех остальных. | ||
+ | * [[Критерий Тьюки|Критерий Тьюки (метод прямого сравнения)]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 403 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Тьюки|Критерий "стьюдентизированного" максимума (обобщенный критерий Тьюки)]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 405 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Шеффе]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 406 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Стьюдента-Ньюмена-Кейлса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 407 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Дункана]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 408 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Линка-Уоллеса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 408 </ref> | ||
+ | |||
+ | === Сравнение двух дисперсий === | ||
+ | Для двух нормально распределенных случайных величин <tex>x_1, \dots, x_n; \qquad y_1, \dots, y_m</tex> необходимо проверить гипотезу равенства дисперсий, опираясь на их выборочные оценки. | ||
+ | |||
+ | *[[Критерий Фишера]] | ||
+ | *[[Критерий Романовского]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 413 </ref> | ||
+ | *[[Критерий отношения размахов]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 414 </ref> | ||
+ | *[[Критерий "стьюдентизированного" размаха]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 415 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Аризоно-Охты]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 415 </ref> | ||
+ | |||
+ | === Сравнение нескольких дисперсий === | ||
+ | Пусть <tex> \sigma_1^2, \dots, \sigma_k^2 </tex> - дисперсии выборок объема | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
- | |||
== Сравнение параметров экспоненциальных распределений == | == Сравнение параметров экспоненциальных распределений == | ||
== Сравнение параметров биномиальных распределений == | == Сравнение параметров биномиальных распределений == |
Версия 15:22, 6 января 2010
Критерии однородности - это критерии проверки гипотез о том, что две (или более) выборки взяты из одного распределения вероятностей. Рассмотрим такую классификацию критериев:
- Непараметрические (свободные от распределения) критерии однородности не предполагают присутствие какой-либо фундаментальной информации о законе распределения. Любое распределение можно описать параметром положения, характеризующим центр группирования случайных величин, и параметром масштаба, характеризующим степень рассеяния случайных величин относительно центра группирования. Когда закон распределения неизвестен, гипотезы о параметрах проверяются при помощи специальных критериев сдвига и масштаба. Также существуют двухвыборочные критерии согласия.
- Непараметрические критерии сдвига.
- Непараметрические критерии масштаба.
- Двухвыборочные критерии согласия.
- Если же принимаются какие-либо дополнительные предположения о законе распределения вероятностей, то можно применять
параметрические критерии однородности.
Содержание |
Непараметрические критерии однородности
Непараметрические критерии сдвига
Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.
Пусть заданы две выборки
,взятые из неизвестных непрерывных распределений
и
соответственно.
Нулевая гипотеза —
Наиболее частая альтернативная гипотеза' - .
Существует большое количество критериев, проверяющих эту гипотезу:
Ранговые критерии сдвига для двух выборок:
- Быстрый ранговый критерий [2]
- Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни [3]
- Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга [4]
- Критерий Ван дер Вардена [5]
- Медианный критерий [6]
- Критерий Хаги [7]
- E-Критерий [8]
Ранговые критерии сдвига для нескольких (k>2) выборок:
- Критерий Краскела-Уоллиса [9]
- Критерий Ван дер Вардена [10]
- Медианный критерий [11]
- Критерий Левиса [12]
- Критерий Краузе [13]
- Критерий Пейджа [14]
- Критерий Вилкоксона-Вилкокс [15]
- Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга [16]
- Быстрый критерий Кенуя [17]
- Критерий Джонкхиера [18]
- Критерий Неменьи [19]
- Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита [20]
- Критерий Хеттманспергера [21]
- Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча [22]
- Критерий со взвешенными ранжировками Даны Квейд [23]
- Критерий Кендалла-Эренберга [24]
- Критерий Ходжеса-Лемана-Сена [25]
Непараметрические критерии масштаба
Для двух выборок .
проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению,
но с разным параметром масштаба.
Если плотность распределения первой выборки —
, а второй выборки —
, то нулевая гипотеза
.
Ранговые критерии масштаба для двух выборок:
- Критерий Ансари—Бредли [26]
- Критерий Сижела-Тьюки [27]
- Критерий Кейпена [28]
- Критерий Клотца [29]
- Критерий Сэвиджа [30]
- Критерий Муда [31]
- Критерий Сукхатме [32]
- Критерий Сэндвика-Олсона [33]
- Критерий Камата [34]
- Комбинированный критерий Буша-Винда [35]
Ранговые критерии масштаба нескольких (k>2) выборок:
Двухвыборочные критерии согласия
- Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова [37]
- Критерий Катценбайссера-Хакля [38]
- Двухвыборочный критерий Андерсона [39]
Параметрические критерии однородности
Сравнение параметров нормальных распределений
Сравнение двух средних значений
Имеются две выборки независимых случайных величин
Необходимо на основе выборочных данных установить наличие значимой разницы в средних двух совокупностей, из которых извлечены выборки.
Нулевая гипотеза: .
Альтернативы:
- Сравнение при известных дисперсиях осуществляется при помощи критерия Стьюдента.
- Сравнение при неизвестных равных дисперсиях осуществляется при помощи критерия Стьюдента.
- Сравнение при неизвестных неравных дисперсиях осуществляется при помощи модификаций критерия Стьюдента: критерий Кохрена-Кокса, Критерий Сатервайта, критерий Уэлча.
- Сравнение двух выборочных средних в связанных выборках осуществляется при помощи критерия Стьюдента.
- Критерий Уолша [40] позволяет проверять гипотезу о принадлежности одного наблюдения нормальному распределению, генерирующему выборку.
- Двухступентчатый двухвыборочный медианный критерий Волфа [41]
- Критерий Фишера для сравнения двух средних с одинаковыми дисперсиями. [42] Эквивалентен критерию Стьюдента и основан на связи между распределениями Стьюдента и Фишера.
Сравнение нескольких средних значений
Имеются k выборок из нормально распределенной совокупности
Нулевая гипотеза
Альтернатива
- Модифицированный критерий Стьюдента [43] позволяет решать задачу в случае равных объемов выборок.
- Критерий "стьюдентизированного" размаха [44]
- Дисперсионный критерий [45]
- Критерий Полсона [46]
решает задачу отделения выборки с наибольшим средним значением от всех остальных.
- Критерий Тьюки (метод прямого сравнения) [47]
- Критерий "стьюдентизированного" максимума (обобщенный критерий Тьюки) [48]
- Критерий Шеффе [49]
- Критерий Стьюдента-Ньюмена-Кейлса [50]
- Критерий Дункана [51]
- Критерий Линка-Уоллеса [52]
Сравнение двух дисперсий
Для двух нормально распределенных случайных величин необходимо проверить гипотезу равенства дисперсий, опираясь на их выборочные оценки.
- Критерий Фишера
- Критерий Романовского [53]
- Критерий отношения размахов [54]
- Критерий "стьюдентизированного" размаха [55]
- Критерий Аризоно-Охты [56]
Сравнение нескольких дисперсий
Пусть - дисперсии выборок объема
Сравнение параметров экспоненциальных распределений
Сравнение параметров биномиальных распределений
Ссылки
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 452
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 453
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 454
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 459
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 460
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 462
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 464
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 465
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 466
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 475
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 475
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 479
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.481
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.482
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 471
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 473
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 473
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 477
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 469
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 484
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 486
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 487
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 489
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 490
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 492
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 495
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 496
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 499
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 502
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 504
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 505
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 507
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 509
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 511
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 514
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 227
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 228
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 229
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 394
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 395
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 396
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 397
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 399
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 399
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 402
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 403
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 405
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 406
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 407
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 408
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 408
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 413
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 414
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 415
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 415
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
- Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
См. также
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
- Критерии согласия
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |