Участник:Anton/Песочница
Материал из MachineLearning.
Строка 18: | Строка 18: | ||
=== Критерий Фишера для проверки гипотезы о равенстве всех средних === | === Критерий Фишера для проверки гипотезы о равенстве всех средних === | ||
Пусть даны <tex>k</tex> выборок объемом <tex>n_i</tex> каждая с общим число элементов <tex>n</tex>, т.е. | Пусть даны <tex>k</tex> выборок объемом <tex>n_i</tex> каждая с общим число элементов <tex>n</tex>, т.е. | ||
- | |||
<tex>\sum_{i=1}^k n_i = n </tex> | <tex>\sum_{i=1}^k n_i = n </tex> | ||
+ | Каждая группа (выборка) принадлежит нормально распределенной генеральной совокупности. Генеральные совокупности имеют равные но неизвестные дисперсии. Выборочные значения имеют два | ||
=== Критерий Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве соседних выборок === | === Критерий Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве соседних выборок === | ||
Версия 22:12, 5 января 2010
Метод LSD = Метод группирования выборок с наименее значимой разницей = Least Significant Difference method.
Метод LSD позволяет проверять равенство средних значений нескольких выборок и выделять группы выборок с одинаковыми средними значениями. Метод изобретен Фишером в 1935 году [1] и является первым методом множественных сравнений. Также известен как безопасный t-тест (protected t-test method).
Содержание |
Описание метода
Обозначения. Пусть имеется выборок
объемом
(
) каждая. Через
обозначим математические ожидания распределений, из которых получены выборки.
Предположим, что
- Выборки
являются нормально-распределенными.
- Выборки
обладают одинаковыми дисперсиями.
Метод состоит из двух этапов:
- Сначала при помощи критерия Фишера проверяется гипотеза о равенстве всех
. Если гипотеза принимается, то метод останавливается, иначе переход к шагу 2.
- Выборки упорядочиваются до возрастанию выборочных средних. После этого поэтапно проверяются гипотезы равенства средних соседних выборок помощи критерия Стьюдента. В качестве оценки дисперсии используется внутрегрупповое среднее. Если гипотеза принимается со соответствующие выборки объединяются в одну группу.
Если выполнять только шаг 2, то получим небезопасный метод LSD (unprotected LSD method). Под небезопасностью понимается неконтролируемое увеличение вероятности ошибок 1-го рода при многократном применении
Критерий Фишера для проверки гипотезы о равенстве всех средних
Пусть даны выборок объемом
каждая с общим число элементов
, т.е.
Каждая группа (выборка) принадлежит нормально распределенной генеральной совокупности. Генеральные совокупности имеют равные но неизвестные дисперсии. Выборочные значения имеют два
Критерий Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве соседних выборок
Пример использования
- цены на
-ое лекарство в разных аптеках.
Вопрос: какие лекарства взаимозаменяемы по цене?
Делим лекарства на ценовые коридоры.
Сноски
- ↑ S. E. Maxwell, H. D. Delaney Designing experiments and analyzing data: a model comparison perspective. 2003. P. 229.
Литература
- Закс Л. Статистическое оценивание. — М.: Статистика, 1976. — 600 с.
- Лапач С. Н., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel. — Киев: Морион, 2001. — 408 с.
- Scott E. Maxwell, Harold D. Delaney Designing experiments and analyzing data: a model comparison perspective. — 2003.
- Jason C. Hsu Multiple comparisons: theory and methods. — 1996.
- Gerald Keller Statistics for Management and Economics: Abbreviated Edition. — 2008.
См. также
- Метод множественных сравнений Шеффе
- Критерий Стьюдента
- Гипотеза сдвига
- Проверка статистических гипотез
- Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |