Критерий Льюнга-Бокса
Материал из MachineLearning.
Критерий Льюнга-Бокса это статистический критерий для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции.
Определение
Тест Льюнга-Бокса может быть определен следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).
: данные не являются случайными.
Вычисляем статистику:
.
Где - число наблюдений,
- автокорреляция
-го порядка,
- количество проверяемых лагов. Пусть
- уровень значимости, тогда если
где это
-квантиль для хи-квадрат распределения с
степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до
-го порядка во временном ряду.
Критерий Льюнга-Бокса основан на статистике Бокса-Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). Используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.
Пример
Посмотрим, как работает критерий Льюнга-Бокса в среде MatLab.
- a = 1:100;
- b = normrnd(50, 20, 100, 1);
- [~,pValuea] = lbqtest(a);
- [~,pValueb] = lbqtest(b);
Полученные значения p-value 0 и 0.94 соответственно.
Ссылки
- Box, G. E. P. and Pierce, D. A. (1970). Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models. Journal of the American Statistical Association, 65: 1509–1526. [1]
- Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. (2005) Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН. — 744 с.
- Реализация в Matlab.
- Реализация в R.
