Прогнозирование макроэкономических показателей с помощью векторной авторегрессии (пример)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Аннотация

Одной из актуальных задач экономики является прогнозирование макросостояния экономики по наблюдаемым данным. Формальная постановка представляет собой прогнозирование временных рядов с малым временным горизонтом. Метод векторной авторергрессии неструктурного прогнозирования состоит в поиске линейной зависимости значения временного ряда в данный момент времени от фиксированного числа предыдущих моментов времени. Рассматривается метод нахождения коэффициентов векторной авторегрессии. В качестве примера данных рассматриваются значения параметров экономики России. В результате вычислительного эксперимента получена модель экономики России с пятипроцентной ошибкой прогноза.

Постановка задачи

Заданы K временных рядов \{(y_{1t},...,y_{Kt})^T\}_{t=1}^{\tau}=\{\mathbf{y_t}\}_{t=1}^{\tau}, где p - величина лагирования. Tребуется вычислить матрицы A_1,...A_p размера K\times{}K, для которых верно \forall t=p+1,...,\tau\quad\mathbf{y}_t=\sum_{i=1}^pA_i\mathbf{y}_{t-i}+\mathbf{u}_t.

Пути решения и результаты

С помощью метода наименьших квадратов, примененного для каждого из k уравнений ВАР, получим формулы для вычисления матриц A_i. Для этого перепишем систему уравнений ВАР в виде Y = AZ+U, где Y = [\mathbf{y}_{p+1},...,\mathbf{y}_\tau], Z_{t-k}=\begin{bmatrix} \mathbf{y}_{p+t-k}\\ ...\\ \mathbf{y}_{t-k+1}\\ \end{bmatrix}, Z = [Z_0, ..., Z_{\tau-1}], U=[\mathbf{u}_{p+1},...,\mathbf{u}_\tau].

Тогда состоятельной оценкой матрицы А будет \hat A=[\hat{A_1}:...:\hat{A_p}]=YZ^T(ZZ^T)^{-1}.

Построенная ВАР-модель даёт пятипроцентную точность прогноза на обучающей выборке.

Смотри также


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Павел Сечин
Преподаватель: В.В.Стрижов
Срок: 24 декабря 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B0%D0%BA%D1%80%D0%BE%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9_%D1%81_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8_%28%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%29»
Личные инструменты