Оценка эффективности природоохранных программ (пример)
Материал из MachineLearning.
Аннотация
Описан способ построения интегральных индикаторов качества объектов с использованием экспертных оценок и измеряемых данных. Каждый объект описан набором признаков в линейных шкалах. Используются экспертные оценки качества объектов и важности признаков, которые корректируются в процессе вычисления. Предполагается, что оценки выставлены в ранговых шкалах. Рассматривается задача получения таких интегральных индикаторов, которые не противоречили бы экспертным оценкам. Предложено два алгоритма уточнения экспертных оценок.
Постановка задачи
Интегральный индикатор - линейная комбинация вида
где
- матрица объекты-признаки,
- вектор весов признаков. Заданы в ранговых шкалах экспертные оценки:
, допускающие произвольные монотонные преобразования. Пусть на наборах экспертных оценок
введено отношение порядка такое, что
Множество всех таких векторов задается системой линейных неравенств
где
Таким образом, заданным
можно поставить в соответствие матрицы
и
размеров соответственно
и
.
Определим
— конус, задаваемый
матрицей
в пространстве интегральных индикаторов;
— конус, задаваемый матрицей
в пространстве весов признаков.
ЗАДАЧА 1. Требуется найти в конусах и
векторы
и
, такие, что:
где --- евклидова метрика в пространстве
.
ЗАДАЧА 2. Найти вектор весов, который максимизирует коэффициент корреляции между интегральными индикаторами:
по этому вектору весов построить уточненный интегральный индикатор