Материал из MachineLearning.

Критерии согласия - это критерии проверки гипотез о законе распределения вероятностей. Такие критерии подразделяются на два класса:

1. Общие критерии согласия применимы к самой общей формулировке гипотезы, а именно к гипотезе о согласии наблюдаемых результатов с любым априорно предполагаемым распределением вероятностей.
2. Специальные критерии согласия предполагают специальные нулевые гипотезы, формулирующие согласие с определенной формой распределения вероятностей.

Содержание 1 Общие критерии согласия 1.1 Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы 1.2 Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей 2 Специальные критерии согласия 2.1 Нормальное распределение 2.2 Экспоненциальное распределение 2.3 Равномерное распределение 3 Примечания 4 Литература

Общие критерии согласия

Нулевая гипотеза , где - эмпирическая функция распределения вероятностей; - гипотетическая функция распределения вероятностей.

Существует три группы общих критериев согласия:

1. критерии, основанные на изучении разницы между теоретической плотностью распределения и эмпирической гистограммой;
2. критерии, основанные на расстоянии между теоретической и эмпирической функциями распределения вероятностей;
3. корреляционно-регрессионные критерии, основанные на изучении корреляционных и регрессионных связей между эмпирическими и теоретическими порядковыми статистиками.

Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы

• Критерий согласия хи-квадрат
• Критерий числа пустых интервалов ^[1]
• Квартильный критерий Барнетта-Эйсена ^[2]

Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей

Пусть - эмпирическая функция распределения вероятностей, а - теоретическая функция распределения.

Расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей является весьма эффективной статистикой для проверки гипотез о виде закона распределения вероятностей случайной величины.

Критерии согласия, использующие различные варианты анализа расстояния между :

Специальные критерии согласия

Нормальное распределение

Специальные критерии согласия, отвечающие за проверку нормальности описаны тут.

Экспоненциальное распределение

Равномерное распределение

Примечания

1. ↑ Идье В., Драйад Д., Джеймс Ф., Рус М., Садуле Б. Статистические методы в экспериментальной физике. — М.: Атомиздат, 1976.
2. ↑ Barnett A., Eisen E. A quartile test for differences in distribution. JASA. 1982. V. 77, №377. P. 47-51

Литература

1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
2. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003. — 204-209 с.

Данная статья является непроверенным учебным заданием. Студент: Участник:Anton Преподаватель: Участник:Vokov Срок: 8 января 2010 До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.