Участник:Валентин Голодов/Песочница

Материал из MachineLearning.

< Участник:Валентин Голодов

Версия от 09:29, 16 декабря 2008; Валентин Голодов (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

1 Введение
2 Постановка задачи=
3 Изложение метода
- 3.1 Общий случай
- 3.2 Частные случаи для некоторых значений параметров
4 Список литературы

Введение

Постановка задачи=

Пусть требуется вычислить интеграл

( 1 )

$I=\int_a^b{f(x)exp(\imath*\omega x)dx},$

где $\omega(b-a)\gg 1,$ $f(x)$ - гладкая на отрезке $[a,b]$ функция.

Изложение метода

Общий случай

Будем рассматривать функцию $\textstyle exp(\imath*\omega x$ как весовую.

Подобно интегрированию без этого весового множителя, зададимся некоторыми $d_1,\ldots,d_n \in [-1,1]$ и построим интерполяционный многочлен $\texttt L_n(x)$ степени $n-1,$ совпадающий с $f(x)$ в точках $x_j=\frac{b+a}{2}+\frac{b-a}{2}d_j,$ $j=1,\ldots,n$ и заменим исходный интергал