Материал из MachineLearning.

Версия 13:58, 5 марта 2020

Теория обучения машин (machine learning, машинное обучение) находится на стыке прикладной статистики, численных методов оптимизации, дискретного анализа, и за последние 50 лет оформилась в самостоятельную математическую дисциплину. Методы машинного обучения составляют основу ещё более молодой дисциплины — интеллектуального анализа данных (data mining).

В курсе рассматриваются основные задачи обучения по прецедентам: классификация, кластеризация, регрессия, понижение размерности. Изучаются методы их решения, как классические, так и новые, созданные за последние 10–15 лет. Упор делается на глубокое понимание математических основ, взаимосвязей, достоинств и ограничений рассматриваемых методов. Отдельные теоремы приводятся с доказательствами.

Все методы излагаются по единой схеме:

• исходные идеи и эвристики;
• их формализация и математическая теория;
• описание алгоритма в виде слабо формализованного псевдокода;
• анализ достоинств, недостатков и границ применимости;
• пути устранения недостатков;
• сравнение с другими методами.
• примеры прикладных задач.

Данный курс расширяет и углубляет набор тем, рекомендованный международным стандартом ACM/IEEE Computing Curricula 2001 по дисциплине «Машинное обучение и нейронные сети» (machine learning and neural networks) в разделе «Интеллектуальные системы» (intelligent systems).

Курс читается

• студентам 3 курса кафедры «Интеллектуальные системы / интеллектуальный анализ данных» ФУПМ МФТИ с 2004 года;
• студентам 3 курса кафедры «Математические методы прогнозирования» ВМиК МГУ с 2007 года;
• студентам Школы анализа данных Яндекса с 2009 года.

На материал данного курса опираются последующие кафедральные курсы.

От студентов требуются знания курсов линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей. Знание математической статистики, методов оптимизации и какого-либо языка программирования желательно, но не обязательно.

Ниже представлена расширенная программа — в полном объёме она занимает больше, чем могут вместить в себя два семестра. Каждый параграф приблизительно соответствует одной лекции. Курсивом выделен дополнительный материал, который может разбираться на семинарах.

Замечания для студентов

• Видеолекции ШАД Яндекс.
• «Введение в машинное обучение» на Курсэре содержит примерно втрое меньше материала, чем в годовом курсе, представленном на этой странице. Там очень многое упрощено, спрятано, пропущено. Действительно введение.
• На подстранице имеется перечень вопросов к устному экзамену. Очень помогает при подготовке к устному экзамену!
• О найденных ошибках и опечатках сообщайте мне. — К.В.Воронцов 18:24, 19 января 2009 (MSK)
• Материал, который есть в pdf-тексте, но не рассказывался на лекциях, обычно не входит в программу экзамена.
• Короткая ссылка на эту страницу: https://bit.ly/1bCmE3Z.

Первый семестр

Текст лекций: (PDF, 3 МБ) — обновление 4.10.2011.

Основные понятия и примеры прикладных задач

Презентация: (PDF, 1,4 МБ) — обновление 13.02.2020.

• Постановка задач обучения по прецедентам. Объекты и признаки. Типы шкал: бинарные, номинальные, порядковые, количественные.
• Типы задач: классификация, регрессия, прогнозирование, ранжирование.
• Основные понятия: модель алгоритмов, метод обучения, функция потерь и функционал качества, принцип минимизации эмпирического риска, обобщающая способность, скользящий контроль.
• Линейные модели регрессии и классификации. Метод наименьших квадратов. Полиномиальная регрессия.
• Примеры прикладных задач.
• Методика экспериментального исследования и сравнения алгоритмов на модельных и реальных данных.
• Конкурсы по анализу данных kaggle.com. Полигон алгоритмов классификации.
• CRISP-DM — межотраслевой стандарт ведения проектов интеллектуального анализа данных.

Линейный классификатор и стохастический градиент

Презентация: (PDF, 1,1 МБ) — обновление 05.03.2020.

• Линейный классификатор, модель МакКаллока-Питтса, непрерывные аппроксимации пороговой функции потерь.
• Метод стохастического градиента SG.
• Метод стохастического среднего градиента SAG.
• Эвристики: инициализация весов, порядок предъявления объектов, выбор величины градиентного шага, «выбивание» из локальных минимумов.
• Проблема мультиколлинеарности и переобучения, регуляризация или редукция весов (weight decay).
• Вероятностная постановка задачи классификации. Принцип максимума правдоподобия.
• Вероятностная интерпретация регуляризации, совместное правдоподобие данных и модели. Принцип максимума апостериорной вероятности.
• Гауссовский и лапласовский регуляризаторы.
• Логистическая регрессия. Принцип максимума правдоподобия и логарифмическая функция потерь. Метод стохастического градиента для логарифмической функции потерь. Многоклассовая логистическая регрессия. Регуляризованная логистическая регрессия. Калибровка Платта.

Метрические методы классификации и регрессии

Презентация: (PDF, 3,2 МБ) — обновление 05.03.2020.

• Гипотезы компактности и непрерывности.
• Обобщённый метрический классификатор.
• Метод ближайших соседей kNN и его обобщения. Подбор числа k по критерию скользящего контроля.
• Метод окна Парзена с постоянной и переменной шириной окна.
• Метод потенциальных функций и его связь с линейной моделью классификации.
• Задача отбора эталонов. Полный скользящий контроль (CCV), формула быстрого вычисления для метода 1NN. Профиль компактности.
• Отбор эталонных объектов на основе минимизации функционала полного скользящего контроля.
• Непараметрическая регрессия. Локально взвешенный метод наименьших квадратов. Ядерное сглаживание.
• Оценка Надарая-Ватсона с постоянной и переменной шириной окна. Выбор функции ядра и ширины окна сглаживания.
• Задача отсева выбросов. Робастная непараметрическая регрессия. Алгоритм LOWESS.

Метод опорных векторов

Презентация: (PDF, 1,1 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Оптимальная разделяющая гиперплоскость. Понятие зазора между классами (margin).
• Случаи линейной разделимости и отсутствия линейной разделимости. Связь с минимизацией регуляризованного эмпирического риска. Кусочно-линейная функция потерь.
• Задача квадратичного программирования и двойственная задача. Понятие опорных векторов.
• Рекомендации по выбору константы C.
• Функция ядра (kernel functions), спрямляющее пространство, теорема Мерсера.
• Способы конструктивного построения ядер. Примеры ядер.
• SVM-регрессия.
• Регуляризации для отбора признаков: LASSO SVM, Elastic Net SVM, SFM, RFM.
• Метод релевантных векторов RVM

Многомерная линейная регрессия

Презентация: (PDF, 0,7 MБ) — обновление 14.12.2019.

• Задача регрессии, многомерная линейная регрессия.
• Метод наименьших квадратов, его вероятностный смысл и геометрический смысл.
• Сингулярное разложение.
• Проблемы мультиколлинеарности и переобучения.
• Регуляризация. Гребневая регрессия через сингулярное разложение.
• Методы отбора признаков: Лассо Тибширани, Elastic Net, сравнение с гребневой регрессией.
• Метод главных компонент и декоррелирующее преобразование Карунена-Лоэва, его связь с сингулярным разложением.
• Спектральный подход к решению задачи наименьших квадратов.
• Задачи и методы низкоранговых матричных разложений.

Нелинейная регрессия

Презентация: (PDF, 0,7 MБ) — обновление 14.12.2019.

• Метод Ньютона-Рафсона, метод Ньютона-Гаусса.
• Обобщённая аддитивная модель (GAM): метод настройки с возвращениями (backfitting) Хасти-Тибширани.
• Логистическая регрессия. Метод наименьших квадратов с итеративным пересчётом весов (IRLS). Пример прикладной задачи: кредитный скоринг. Бинаризация признаков. Скоринговые карты и оценивание вероятности дефолта. Риск кредитного портфеля банка.
• Обобщённая линейная модель (GLM). Экспоненциальное семейство распределений.
• Неквадратичные функции потерь. Метод наименьших модулей. Квантильная регрессия. Пример прикладной задачи: прогнозирование потребительского спроса.
• Робастная регрессия, функции потерь с горизонтальными асимптотами.

Прогнозирование временных рядов

Презентация: (PDF, 0,9 MБ) — обновление 14.12.2019.

• Задача прогнозирования временных рядов. Примеры приложений.
• Экспоненциальное скользящее среднее. Модель Хольта. Модель Тейла-Вейджа. Модель Хольта-Уинтерса.
• Адаптивная авторегрессионная модель.
• Следящий контрольный сигнал. Модель Тригга-Лича.
• Адаптивная селективная модель. Адаптивная композиция моделей.
• Локальная адаптация весов с регуляризацией.

Критерии выбора моделей и методы отбора признаков

Текст лекций: (PDF, 330 КБ).
Презентация: (PDF, 1,5 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Критерии качества классификации: чувствительность и специфичность, ROC-кривая и AUC, точность и полнота, AUC-PR.
• Внутренние и внешние критерии. Эмпирические и аналитические критерии.
• Скользящий контроль, разновидности эмпирических оценок скользящего контроля. Критерий непротиворечивости.
• Разновидности аналитических оценок. Регуляризация. Критерий Акаике (AIC). Байесовский информационный критерий (BIC). Оценка Вапника-Червоненкиса.
• Сложность задачи отбора признаков. Полный перебор.
• Метод добавления и удаления, шаговая регрессия.
• Поиск в глубину, метод ветвей и границ.
• Усечённый поиск в ширину, многорядный итерационный алгоритм МГУА.
• Генетический алгоритм, его сходство с МГУА.
• Случайный поиск и Случайный поиск с адаптацией (СПА).

Логические методы классификации

Текст лекций: (PDF, 625 КБ).
Презентация: (PDF, 1.8 МБ) — обновление 05.03.2030.

• Понятие логической закономерности.
• Параметрические семейства закономерностей: конъюнкции пороговых правил, синдромные правила, шары, гиперплоскости.
• Переборные алгоритмы синтеза конъюнкций: стохастический локальный поиск, стабилизация, редукция.
• Двухкритериальный отбор информативных закономерностей, парето-оптимальный фронт в (p,n)-пространстве.
• Решающее дерево. Жадная нисходящая стратегия «разделяй и властвуй». Алгоритм ID3. Недостатки жадной стратегии и способы их устранения. Проблема переобучения.
• Вывод критериев ветвления. Мера нечистоты (impurity) распределения. Энтропийный критерий, критерий Джини.
• Редукция решающих деревьев: предредукция и постредукция. Алгоритм C4.5.
• Деревья регрессии. Алгоритм CART.
• Небрежные решающие деревья (oblivious decision tree).
• Решающий лес. Случайный лес (Random Forest).

Факультатив

• Статистический критерий информативности, точный тест Фишера. Сравнение областей эвристических и статистических закономерностей. Асимптотическая эквивалентность статистического и энтропийного критерия информативности. Разнообразие критериев информативности в (p,n)-пространстве.
• Решающий пень. Бинаризация признаков. Алгоритм разбиения области значений признака на информативные зоны.
• Решающий список. Жадный алгоритм синтеза списка.
• Преобразование решающего дерева в решающий список.

Поиск ассоциативных правил

Презентация: (PDF, 1.1 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Понятие ассоциативного правила и его связь с понятием логической закономерности.
• Примеры прикладных задач: анализ рыночных корзин, выделение терминов и тематики текстов.
• Алгоритм APriori. Два этапа: поиск частых наборов и рекурсивное порождение ассоциативных правил. Недостатки и пути усовершенствования алгоритма APriori.
• Алгоритм FP-growth. Понятия FP-дерева и условного FP-дерева. Два этапа поиска частых наборов в FP-growth: построение FP-дерева и рекурсивное порождение частых наборов.
• Общее представление о динамических и иерархических методах поиска ассоциативных правил.

Байесовская классификация и оценивание плотности

Презентация: (PDF, 1,6 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Принцип максимума апостериорной вероятности. Теорема об оптимальности байесовского классификатора.
• Оценивание плотности распределения: три основных подхода.
• Наивный байесовский классификатор.
• Непараметрическое оценивание плотности. Ядерная оценка плотности Парзена-Розенблатта. Одномерный и многомерный случаи.
• Метод парзеновского окна. Выбор функции ядра. Выбор ширины окна, переменная ширина окна.
• Параметрическое оценивание плотности. Нормальный дискриминантный анализ.
• Многомерное нормальное распределение, геометрическая интерпретация. Выборочные оценки параметров многомерного нормального распределения.
• Квадратичный дискриминант. Вид разделяющей поверхности. Подстановочный алгоритм, его недостатки и способы их устранения.
• Линейный дискриминант Фишера.
• Проблемы мультиколлинеарности и переобучения. Регуляризация ковариационной матрицы.
• Параметрический наивный байесовский классификатор.
• Смесь распределений.
• EM-алгоритм как метод простых итераций для решения системы нелинейных уравнений.
• Выбор числа компонентов смеси. Пошаговая стратегия. Априорное распределение Дирихле.
• Смесь многомерных нормальных распределений. Сеть радиальных базисных функций (RBF) и применение EM-алгоритма для её настройки.
• Сравнение RBF-сети и SVM с гауссовским ядром.

Кластеризация и частичное обучение

Презентация: (PDF, 1,8 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Постановка задачи кластеризации. Примеры прикладных задач. Типы кластерных структур.
• Постановка задачи Semisupervised Learning, примеры приложений.
• Оптимизационные постановки задач кластеризации и частичного обучения.
• Алгоритм k-средних и ЕМ-алгоритм для разделения гауссовской смеси.
• Графовые алгоритмы кластеризации. Выделение связных компонент. Кратчайший незамкнутый путь.
• Алгоритм ФОРЭЛ.
• Алгоритм DBSCAN.
• Агломеративная кластеризация, Алгоритм Ланса-Вильямса и его частные случаи.
• Алгоритм построения дендрограммы. Определение числа кластеров.
• Свойства сжатия/растяжения, монотонности и редуктивности. Псевдокод редуктивной версии алгоритма.
• Простые эвристические методы частичного обучения: self-training, co-training, co-learning.
• Трансдуктивный метод опорных векторов TSVM.
• Алгоритм Expectation-Regularization на основе многоклассовой регуляризированной логистической регрессии.

Второй семестр

Нейронные сети: градиентные методы оптимизации

Презентация: (PDF, 1,4 МБ) — обновление 23.09.2019.

• Биологический нейрон, модель МакКаллока-Питтса как линейный классификатор. Функции активации.
• Проблема полноты. Задача исключающего или. Полнота двухслойных сетей в пространстве булевых функций.
• Алгоритм обратного распространения ошибок.
• Быстрые методы стохастического градиента: Поляка, Нестерова, AdaGrad, RMSProp, AdaDelta, Adam, Nadam, диагональный метод Левенберга-Марквардта.
• Проблема взрыва градиента и эвристика gradient clipping.
• Метод случайных отключений нейронов (Dropout). Интерпретации Dropout. Обратный Dropout и L2-регуляризация.
• Функции активации ReLU и PReLU. Проблема «паралича» сети.
• Эвристики для формирования начального приближения. Метод послойной настройки сети.
• Подбор структуры сети: методы постепенного усложнения сети, оптимальное прореживание нейронных сетей (optimal brain damage).

Нейронные сети глубокого обучения

Презентация: (PDF, 3,4 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Свёрточные нейронные сети (CNN) для изображений. Свёрточный нейрон. Pooling нейрон. Выборка размеченных изображений ImageNet.
• Свёрточные сети для сигналов, текстов, графов, игр.
• Рекуррентные нейронные сети (RNN). Обучение рекуррентных сетей: Backpropagation Through Time (BPTT).
• Сети долгой кратковременной памяти (Long short-term memory, LSTM).
• Рекуррентная сеть Gated Recurrent Unit (GRU).
• Автокодировщики. Векторные представления дискретных данных.
• Перенос обучения (transfer learning).
• Самообучение (self-supervised learning).
• Генеративные состязательные сети (GAN, generative adversarial net).

Линейные композиции, бустинг

Текст лекций: (PDF, 1 MБ).
Презентация: (PDF, 0.9 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Основные понятия: базовый алгоритм (алгоритмический оператор), корректирующая операция.
• Взвешенное голосование.
• Алгоритм AdaBoost. Экспоненциальная аппроксимация пороговой функции потерь. Процесс последовательного обучения базовых алгоритмов. Теорема о сходимости бустинга.
• Обобщающая способность бустинга.
• Базовые алгоритмы в бустинге. Решающие пни.
• Варианты бустинга: GentleBoost, LogitBoost, BrownBoost, и другие.
• Градиентный бустинг. Стохастический градиентный бустинг.
• Алгоритм AnyBoost.
• Алгоритм XGBoost.

Эвристические, стохастические, нелинейные композиции

Презентация: (PDF, 0.9 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Стохастические методы: бэггинг и метод случайных подпространств.
• Простое голосование (комитет большинства). Алгоритм ComBoost. Идентификация нетипичных объектов (выбросов).
• Преобразование простого голосования во взвешенное.
• Обобщение на большое число классов.
• Случайный лес.
• Анализ смещения и вариации для простого голосования.
• Смесь алгоритмов (квазилинейная композиция), область компетентности, примеры функций компетентности.
• Выпуклые функции потерь. Методы построения смесей: последовательный и иерархический.
• Построение смеси алгоритмов с помощью EM-подобного алгоритма.

Ранжирование

Презентация: (PDF, 0,5 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Постановка задачи обучения ранжированию. Примеры.
• Признаки в задаче ранжирования поисковой выдачи: текстовые, ссылочные, кликовые. TF-IDF. PageRank.
• Критерии качества ранжирования: Precision, MAP, AUC, DCG, NDCG, pFound.
• Ранговая классификация, OC-SVM.
• Попарный подход: RankingSVM, RankNet, LambdaRank.

Рекомендательные системы

Презентация: (PDF, 0.8 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Задачи коллаборативной фильтрации, транзакционные данные и матрица субъекты—объекты.
• Корреляционные методы user-based, item-based. Задача восстановления пропущенных значений. Меры сходства субъектов и объектов.
• Латентные методы на основе би-кластеризации. Алгоритм Брегмана.
• Латентные методы на основе матричных разложений. Метод главных компонент для разреженных данных (LFM, Latent Factor Model). Метод стохастического градиента.
• Неотрицательные матричные разложения. Метод чередующихся наименьших квадратов ALS.
• Модель с учётом неявной информации (implicit feedback).
• Рекомендации с учётом дополнительных признаковых данных. Линейная и квадратичная регрессионные модели, libFM.
• Измерение качества рекомендаций. Меры разнообразия (diversity), новизны (novelty), покрытия (coverage), догадливости (serendipity).

Тематическое моделирование

Текст лекций: (PDF, 830 КБ).
Презентация: (PDF, 1.6 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Задача тематического моделирования коллекции текстовых документов.
• Вероятностный латентный семантический анализ PLSA. Метод максимума правдоподобия. ЕМ-алгоритм. Элементарная интерпретация EM-алгоритма.
• Латентное размещение Дирихле LDA. Метод максимума апостериорной вероятности. Сглаженная частотная оценка условной вероятности.
• Небайесовская интерпретация LDA и её преимущества. Регуляризаторы разреживания, сглаживания, частичного обучения.
• Аддитивная регуляризация тематических моделей. Регуляризованный EM-алгоритм, теорема о стационарной точке (применение условий Каруша–Куна–Таккера).
• Рациональный EM-алгоритм. Онлайновый EM-алгоритм и его распараллеливание.
• Мультимодальная тематическая модель.
• Регуляризаторы классификации и регрессии.
• Регуляризаторы декоррелирования и отбора тем.
• Внутренние и внешние критерии качества тематических моделей.

Обучение с подкреплением

Презентация: (PDF, 1.0 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Задача о многоруком бандите. Жадные и эпсилон-жадные стратегии. Метод UCB (upper confidence bound). Стратегия Softmax.
• Среда для экспериментов.
• Адаптивные стратегии на основе скользящих средних. Метод сравнения с подкреплением. Метод преследования.
• Постановка задачи в случае, когда агент влияет на среду. Ценность состояния среды. Ценность действия.
• Жадные стратегии максимизации ценности. Уравнения оптимальности Беллмана.
• Метод временных разностей TD. Метод Q-обучения.
• Градиентная оптимизация стратегии (policy gradient). Связь с максимизацией log-правдоподобия.
• Постановка задачи при наличии информации о среде в случае выбора действия. Контекстный многорукий бандит.
• Линейная регрессионная модель с верхней доверительной оценкой LinUCB.
• Оценивание новой стратегии по большим историческим данным.

Активное обучение

Презентация: (PDF, 1.2 МБ) — обновление 14.12.2019.

• Постановка задачи машинного обучения. Основные стратегии: отбор объектов из выборки и из потока, синтез объектов.
• Сэмплирование по неуверенности. Почему активное обучение быстрее пассивного.
• Сэмплирование по несогласию в комитете. Сокращение пространства решений.
• Сэмплирование по ожидаемому изменению модели.
• Сэмплирование по ожидаемому сокращению ошибки.
• Синтез объектов по критерию сокращения дисперсии.
• Взвешивание по плотности.
• Оценивание качества активного обучения.
• Введение изучающих действий в стратегию активного обучении. Алгоритмы ε-active и EG-active.
• Применение обучения с подкреплением для активного обучения. Активное томпсоновское сэмплирование.

Заключительная лекция

Презентация: (PDF, 2.0 МБ) — обновление 14.12.2019.

Обзор курса. Оптимизационные задачи машинного обучения.

См. также

• Курс «Введение в машинное обучение», К.В.Воронцов (ВШЭ и Яндекс).Хабр об этом курсе.
• Специализация «Машинное обучение и анализ данных» (МФТИ и Яндекс). Хабр об этом курсе.
• Машинное обучение (семинары,ФУПМ МФТИ)
• Машинное обучение (семинары, ВМК МГУ)
• Машинное обучение (курс лекций, Н.Ю.Золотых)
• Машинное обучение (курс лекций, СГАУ, С.Лисицын)

Литература

1. Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning. Springer, 2014. — 739 p.
2. Bishop C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. — Springer, 2006. — 738 p.
3. Мерков А. Б. Распознавание образов. Введение в методы статистического обучения. 2011. 256 с.
4. Мерков А. Б. Распознавание образов. Построение и обучение вероятностных моделей. 2014. 238 с.
5. Коэльо Л.П., Ричарт В. Построение систем машинного обучения на языке Python. 2016. 302 с.

Список подстраниц