Случайная величина
Материал из MachineLearning.
Pavel Vilenkin (Обсуждение | вклад)
(Новая: ==Определение== Пусть задано вероятностное пространство <tex>(\Omega,\mathcal{F},P)</tex>. ''Случайной величиной'', ...)
К следующему изменению →
Версия 14:24, 2 ноября 2009
Определение
Пусть задано вероятностное пространство . Случайной величиной, заданной на этом пространстве, называется числовая функция
, которая ставит в соответствие каждому элементарному исходу
число
- значение случайной величины на этом исходе. Данная функция должна быть
-измеримой (где
- борелевская сигма-алгебра на прямой), т.е. для любого борелевского множества
его полный прообраз при отображении
должен быть событием:
.
Случайная величина может быть интерпретирована как некоторое измерение, в результате которого при каждой реализации случайного опыта мы получаем некоторое число.
Случайная величина индуцирует (порождает) новое вероятностное пространство
с мерой
,
которая называется распределением вероятностей
. При исследовании одной только случайной величины иногда сразу задают это пространство и не вводят саму величину как отображение (хотя это всегда можно сделать, взяв тождественное отображение числовой прямой на себя).