Статистическое оценивание
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
Строка 12: | Строка 12: | ||
* [[Несмещённая оценка|Несмещённость]]: <tex>\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\mathsf{E}_{X^n}\hat{\theta}(X^n)=\theta</tex> | * [[Несмещённая оценка|Несмещённость]]: <tex>\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\mathsf{E}_{X^n}\hat{\theta}(X^n)=\theta</tex> | ||
**[[Асимптотически несмещённая оценка|Асимптотическая несмещённость]]: <tex>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta</tex> | **[[Асимптотически несмещённая оценка|Асимптотическая несмещённость]]: <tex>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta</tex> | ||
- | * [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]] <tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n'</tex> | + | * [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]] <tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n',</tex> |
- | ::<tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex> | + | где ::<tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex> |
(она обладает минимальной дисперсией среди всех [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]]) | (она обладает минимальной дисперсией среди всех [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]]) | ||
* Статистика <tex>T</tex> называется [[Достаточная оценка|достаточной]], если | * Статистика <tex>T</tex> называется [[Достаточная оценка|достаточной]], если |
Версия 12:02, 7 января 2009
Содержание |
Точечное оценивание
Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение параметра приближается числом.
Пусть выборка имеет распределение , где - неизвестный параметр распределения.
Будем считать, что .
То́чечная оце́нка параметра - это статистика
Свойства точечных оценок
(оценка сходится по вероятности к параметру )
где :: (она обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок)
- Статистика называется достаточной, если
Критерий факторизации
Теорема
Статистика является достаточной тогда и только тогда, когда
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Ссылки
- Статистическое оценивание(Яндекс.Словари)
- Точечная оценка (Википедия)
Статья в настоящий момент дорабатывается. Елена Корнилина 15:00, 7 января 2009 |