Статистическое оценивание

(Различия между версиями)

Версия 12:02, 7 января 2009

Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение параметра приближается числом.

Пусть выборка $X^n=(X_1,\ldots,X_n)$ имеет распределение $F(x,\theta)$ , где $\theta$ - неизвестный параметр распределения.

Будем считать, что $\theta \in \mathbb{R}$ .

То́чечная оце́нка параметра $\theta$ - это статистика $\hat{\theta}_n=\hat{\theta}(X^n)$

(оценка сходится по вероятности к параметру $\theta$ )

Несмещённость:
- Асимптотическая несмещённость: $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta$
Эффективность: в классе несмещенных оценок $\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n',$

где :: $\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta$ (она обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок)

$F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)$

Теорема
Статистика $T(X^n)$ является достаточной тогда и только тогда, когда

$F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)$

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Статья в настоящий момент дорабатывается.
Елена Корнилина 15:00, 7 января 2009

Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.

@@ Строка 12: / Строка 12: @@
 * [[Несмещённая оценка|Несмещённость]]: <tex>\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\mathsf{E}_{X^n}\hat{\theta}(X^n)=\theta</tex>
 **[[Асимптотически несмещённая оценка|Асимптотическая несмещённость]]: <tex>\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta</tex>
-* [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]] <tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n'</tex>
+* [[Эффективная оценка|Эффективность]]: в классе [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]] <tex>\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n',</tex>
-::<tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex>
+где ::<tex>\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta</tex>
 (она обладает минимальной дисперсией среди всех [[Несмещённая оценка|несмещенных оценок]])
 * Статистика <tex>T</tex> называется [[Достаточная оценка|достаточной]], если