Участник:Коликова Катя/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Постановка вопроса)
(Постановка вопроса)
Строка 3: Строка 3:
Процесс исследования исходного объекта методом математического моделирования и вычислительного эксперимента неизбежно носит приближенный характер, так как на каждом этапе вносятся погрешности. Построение математической модели связано с упрощением исходного явления, недостаточно точным заданием коэффициентов уравнения и других входных данных. По отношению к численному методу, реализующему данную математическую модель, указанные погрешности являются ''неустранимыми'', поскольку они неизбежны в рамках данной модели.
Процесс исследования исходного объекта методом математического моделирования и вычислительного эксперимента неизбежно носит приближенный характер, так как на каждом этапе вносятся погрешности. Построение математической модели связано с упрощением исходного явления, недостаточно точным заданием коэффициентов уравнения и других входных данных. По отношению к численному методу, реализующему данную математическую модель, указанные погрешности являются ''неустранимыми'', поскольку они неизбежны в рамках данной модели.
-
При переходе от математической модели к численному методу возникают погрешности, называемые '''''погрешностями метода'''''. Они связаны с тем, что всякий численный метод воспроизводит исходную математическую модель приближенно. Наиболее типичными погрешностями метода являются '''''погрешность дискретизации''''' и '''''погрешность округления'''''. <br />При построении численного метода в качестве аналога исходной математической задачи обычно рассматривается ее дискретная модель. Разность решений дискретизированной задачи и исходной называется '''''погрешностью дискретизации'''''.
+
При переходе от математической модели к численному методу возникают погрешности, называемые '''''погрешностями метода'''''. Они связаны с тем, что всякий численный метод воспроизводит исходную математическую модель приближенно. Наиболее типичными погрешностями метода являются '''''погрешность дискретизации''''' и '''''погрешность округления'''''. <br />При построении численного метода в качестве аналога исходной математической задачи обычно рассматривается ее дискретная модель. Разность решений дискретизированной задачи и исходной называется '''''погрешностью дискретизации'''''. Обычно дискретная модель зависит от некоторого параметра (или их множества) дискретизации, при стремлении которого к нулю должна стремиться к нулю и погрешность дискретизации. <br />Дискретная модель представляет собой систему большого числа алгебраических уравнений. Для ее решения используется тот или иной численный алгоритм. Входные данные этой системы, а именно коэффициенты и правые части, задаются в ЭВМ не точно, а с округлением. В процессе работы алгоритма погрешности округления обычно накапливаются, и в результате, решение, полученное на ЭВМ, будет отличаться от точного решения дискретизированной задачи. Результирующая погрешность называется '''''погрешностью округления''''' ('''''вычислительной погрешностью'''''). Величина этой погрешности определяется двумя факторами: точностью представления вещественных чисел в ЭВМ и чувствительностью данного алгоритма к погрешностям округления.
== Изложение метода ==
== Изложение метода ==

Версия 19:00, 16 октября 2008

Содержание

Введение

Постановка вопроса

Процесс исследования исходного объекта методом математического моделирования и вычислительного эксперимента неизбежно носит приближенный характер, так как на каждом этапе вносятся погрешности. Построение математической модели связано с упрощением исходного явления, недостаточно точным заданием коэффициентов уравнения и других входных данных. По отношению к численному методу, реализующему данную математическую модель, указанные погрешности являются неустранимыми, поскольку они неизбежны в рамках данной модели.

При переходе от математической модели к численному методу возникают погрешности, называемые погрешностями метода. Они связаны с тем, что всякий численный метод воспроизводит исходную математическую модель приближенно. Наиболее типичными погрешностями метода являются погрешность дискретизации и погрешность округления.
При построении численного метода в качестве аналога исходной математической задачи обычно рассматривается ее дискретная модель. Разность решений дискретизированной задачи и исходной называется погрешностью дискретизации. Обычно дискретная модель зависит от некоторого параметра (или их множества) дискретизации, при стремлении которого к нулю должна стремиться к нулю и погрешность дискретизации.
Дискретная модель представляет собой систему большого числа алгебраических уравнений. Для ее решения используется тот или иной численный алгоритм. Входные данные этой системы, а именно коэффициенты и правые части, задаются в ЭВМ не точно, а с округлением. В процессе работы алгоритма погрешности округления обычно накапливаются, и в результате, решение, полученное на ЭВМ, будет отличаться от точного решения дискретизированной задачи. Результирующая погрешность называется погрешностью округления (вычислительной погрешностью). Величина этой погрешности определяется двумя факторами: точностью представления вещественных чисел в ЭВМ и чувствительностью данного алгоритма к погрешностям округления.

Изложение метода

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

Личные инструменты