Критерий Льюнга-Бокса
Материал из MachineLearning.
(Новая: '''Критерий Льюнга-Бокса''' это статистический критерий для нахождения автокорреляции временных рядов...) |
|||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Тест Льюнга-Бокса может быть определен следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы: | Тест Льюнга-Бокса может быть определен следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы: | ||
::<tex >H_0 </tex>: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум). | ::<tex >H_0 </tex>: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум). | ||
| - | ::<tex >H_a </tex> | + | ::<tex >H_a </tex> : данные не являются случайными. |
Вычисляем статистику: | Вычисляем статистику: | ||
::<tex> Q = n(n + 2) \sum_{k = 1}^{m} \frac{\widehat{\rho}^2_ k } {n - k} </tex>. | ::<tex> Q = n(n + 2) \sum_{k = 1}^{m} \frac{\widehat{\rho}^2_ k } {n - k} </tex>. | ||
Версия 13:55, 3 декабря 2013
Критерий Льюнга-Бокса это статистический критерий для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции.
Определение
Тест Льюнга-Бокса может быть определен следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).
: данные не являются случайными.
Вычисляем статистику:
.
Где - число наблюдений,
- автокорреляция
-го порядка,
- количество проверяемых лагов. Пусть
- уровень значимости, тогда если
где это
-квантиль для хи-квадрат распределения с
степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до
-го порядка во временном ряду.
Критерий Льюнга-Бокса основан на статистике Бокса-Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). Используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.
Ссылки
- Box, G. E. P. and Pierce, D. A. (1970). Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models. Journal of the American Statistical Association, 65: 1509–1526. [1]
- Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. (2005) Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН. — 744 с.
- Реализация в Matlab.
- Реализация в R.
