Байесовские методы машинного обучения (курс лекций, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов)/2011/Задание 2
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | |||
- | |||
{{Main|Байесовские методы машинного обучения (курс лекций, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов)}} | {{Main|Байесовские методы машинного обучения (курс лекций, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов)}} | ||
Строка 21: | Строка 19: | ||
== Вариант 3 == | == Вариант 3 == | ||
+ | # Доказать, что <tex>\frac{\partial}{\partial x}\log\det A = tr(A^{-1}\frac{\partial A}{\partial x})</tex>. Здесь <tex>x</tex> — скалярная переменная. ''Подсказка: использовать разложение определителя матрицы по строке.'' | ||
+ | # Доказать, что оценка максимального правдоподобия для матрицы ковариации <tex>\Sigma</tex> нормального распределения равна <tex>\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N(\vec{x}_n-\vec{\mu})(\vec{x}_n-\vec{\mu})^T</tex>. | ||
+ | # Пусть <tex>p(\vec{x})\propto\frac{\mathcal{N}(\vec{x}|\vec{\mu}_1,\Sigma_1)\mathcal{N}(\vec{x}|\vec{\mu}_2,\Sigma_2)}{\mathcal{N}(\vec{x}|\vec{\mu}_3,\Sigma_3)</tex>. Найти <tex>p(\vec{x})</tex>. | ||
== Оформление задания == | == Оформление задания == | ||
+ | Задание оформляется на бумаге с проведением всех выкладок. Выполненное задание можно отсканировать и послать по адресу ''bayesml@gmail.com'' с заголовком письма «Задание 2 <Номер_группы> <ФИО>» или сдать листы непосредственно на лекции по спецкурсу. |
Версия 18:37, 19 октября 2011
Содержание |
Начало выполнения задания: 19 октября 2011 г.
Срок сдачи: 2 ноября 2011 г. (среда), 23:59.
Целью задания является приобретение студентами навыков в матричных вычислениях. Задание состоит из трех вариантов. Распределение студентов по вариантам сохраняется с предыдущего задания.
Вариант 1
- Доказать, что .
- Вычислить .
- Пусть . Доказать, что .
Вариант 2
- Доказать, что . Здесь — скалярная переменная.
- Доказать тождество Вудберри: . Здесь — прямоугольные матрицы. Подсказка: для доказательства достаточно просто перемножить две матрицы и убедиться, что их произведение равно единичной матрице.
- Пусть и . Доказать, что .
Вариант 3
- Доказать, что . Здесь — скалярная переменная. Подсказка: использовать разложение определителя матрицы по строке.
- Доказать, что оценка максимального правдоподобия для матрицы ковариации нормального распределения равна .
- Пусть . Найти .
Оформление задания
Задание оформляется на бумаге с проведением всех выкладок. Выполненное задание можно отсканировать и послать по адресу bayesml@gmail.com с заголовком письма «Задание 2 <Номер_группы> <ФИО>» или сдать листы непосредственно на лекции по спецкурсу.