Центральное множество
Материал из MachineLearning.
Строка 12: | Строка 12: | ||
При <tex> n=2 </tex> центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов [[плоская фигура|плоской фигуры]]. | При <tex> n=2 </tex> центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов [[плоская фигура|плоской фигуры]]. | ||
[[Изображение:CentralSet2D.png|thumb|Центральное множество (скелет) плоской фигуры]] | [[Изображение:CentralSet2D.png|thumb|Центральное множество (скелет) плоской фигуры]] | ||
+ | |||
+ | == Связь между медиальным и центральным множествами == | ||
+ | Для любого связного открытого ограниченного множества <tex>\Omega\subset\mathbb{R}^n</tex> верно, что его медиальное множество является подмножеством его центрального множества: <tex> M_{\Omega}\subseteq S_{\Omega} </tex>. | ||
+ | |||
+ | При <tex> n=2 </tex> M_{\Omega}=S_{\Omega} </tex>, если <tex>\Omega</tex> --- многоугольная фигура. | ||
== См. также == | == См. также == |
Версия 20:55, 27 февраля 2011
Центральное множество является математической формализацией понятия скелета объекта для пространств произвольной размерности.
Содержание |
Определение
Пусть --- связное открытое ограниченное подмножество .
Замкнутая шаровая окрестность точки называется максимальным шаром множества , если для любой точки и любой ее замкнутой шаровой окрестности из того, что следует, что .
Максимальный шар множества также называется максимальным пустым шаром или максимальным вписанным шаром.
Центральным множеством (central set) или скелетом (skeleton) называется множество центров пустых шаров .
Пример
При центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов плоской фигуры.
Связь между медиальным и центральным множествами
Для любого связного открытого ограниченного множества верно, что его медиальное множество является подмножеством его центрального множества: .
При M_{\Omega}=S_{\Omega} </tex>, если --- многоугольная фигура.