Проклятие размерности

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 35: Строка 35:
*Bellman, R.E. 1961. Adaptive Control Processes. Princeton University Press, Princeton, NJ.
*Bellman, R.E. 1961. Adaptive Control Processes. Princeton University Press, Princeton, NJ.
 +
 +
*Beyer, K. 1999. When Is "Nearest Neighbor" Meaningful? Int. Conf. on Database Theory.
 +
 +
*Powell, Warren B. 2007. Approximate Dynamic Programming: Solving the Curses of Dimensionality. Wiley, ISBN 0470171553.
==Ссылки==
==Ссылки==

Версия 00:23, 5 января 2010

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Allegra
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 8 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Проклятие размерности — проблема, связанная с увеличением количества данных из-за роста размерности пространства. Термин "проклятие размерности" был введен Ричардом Беллманом в 1961 году.

Проблема "проклятия размерности" часто возникает в машинном обучении, например, при применении метода ближайших соседей.

Содержание

[убрать]

Проблемы

"Проклятие размерности" особенно явно проявляется при работе со сложными системами, которые описываются большим числом параметров.

Это влечет за собой следующие трудности:

  • Трудоемкость вычислений
  • Необходимость хранения огромного количества данных
  • Увеличение доли шумов

Пример

Рассмотрим единичный интервал [0,1]. 100 равномерно разбросанных точек будет достаточно, чтобы покрыть этот интервал с частотой не менее 0,01.

Теперь рассмотрим 10-мерный куб. Для достижения той же степени покрытия потребуется уже 1020 точек. То есть, по сравнению с одномерным пространством, требуется в 1018 раз больше точек.

Поэтому, например, использование переборных алгоритмов становится неэффективным при возрастании размерности системы.

Способы борьбы с "проклятием размерности"

Основная идея при решении проблемы — понизить размерность пространства, а именно спроецировать данные на подпространство меньшей размерности.

На этой идее, например, основан метод главных компонент.

Литература

  • Bellman, R.E. 1957. Dynamic Programming. Princeton University Press, Princeton, NJ.
  • Bellman, R.E. 1961. Adaptive Control Processes. Princeton University Press, Princeton, NJ.
  • Beyer, K. 1999. When Is "Nearest Neighbor" Meaningful? Int. Conf. on Database Theory.
  • Powell, Warren B. 2007. Approximate Dynamic Programming: Solving the Curses of Dimensionality. Wiley, ISBN 0470171553.

Ссылки

Источник — «http://recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»
Личные инструменты