Статистическое оценивание
Материал из MachineLearning.
м |
(переработка) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | == | + | ==Постановка задачи== |
- | + | ||
- | + | Задача '''статистического оценивания неизвестных параметров''' - одна из двух основных (наряду с задачей [[проверка_статистических_гипотез|проверки статистических гипотез]]) задач [[математическая_статистика|математической статистики]]. | |
- | = | + | Предположим, что имеется параметрическое семейство распределений вероятностей <tex>F(t,\theta)</tex> (для простоты будем рассматривать распределение [[случайная_величина|случайных величин]] и случай одного параметра). Здесь <tex>\theta\in\mathbb{R}</tex> - числовой параметр, значение которого неизвестно. Требуется оценить его по имеющейся [[выборка|выборке]] <tex>X^n=(X_1,\ldots,X_n)</tex> значений, порожденной данным распределением. |
- | + | ||
- | ''' | + | Различают два основных типа оценок: '''точечные оценки''' и '''доверительные интервалы'''. |
- | + | ===Точечное оценивание=== | |
+ | Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение неизвестного параметра <tex>\theta</tex> приближается отдельным числом. То есть необходимо указать функцию от выборки ([[статистика_(функция_выборки)|статистику]]) | ||
- | + | <center><tex>\widehat\theta_n=\widehat\theta_n(X^n)</tex>,</center> | |
- | + | значение которой будет рассматриваться в качестве приближения к неизвестному истинному значению <tex>\theta</tex>. | |
+ | Ниже приводятся некоторые свойства, которыми могут обладать или не обладать точечные оценки. | ||
- | === | + | ===Состоятельность=== |
- | + | ''...to be continued...'' | |
- | |||
- | + | ||
+ | |||
+ | |||
+ | К точечному оцениванию относятся [[Метод моментов|метод моментов]], [[Метод минимального расстояния хи-квадрат|метод минимального расстояния <tex>\chi^2</tex>]], [[Метод максимального правдоподобия|метод максимального правдоподобия]], [[Метод наименьших квадратов|метод наименьших квадратов]]. | ||
+ | |||
===Свойства точечных оценок=== | ===Свойства точечных оценок=== | ||
* [[Состоятельная оценка|Cостоятельность]]: <tex>\hat{\theta}_n\stackrel{\mathbb{P}}{\longrightarrow}\theta</tex> | * [[Состоятельная оценка|Cостоятельность]]: <tex>\hat{\theta}_n\stackrel{\mathbb{P}}{\longrightarrow}\theta</tex> | ||
Строка 54: | Строка 57: | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
+ | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | ||
{{stub}} | {{stub}} |
Версия 14:28, 10 ноября 2009
Содержание |
Постановка задачи
Задача статистического оценивания неизвестных параметров - одна из двух основных (наряду с задачей проверки статистических гипотез) задач математической статистики.
Предположим, что имеется параметрическое семейство распределений вероятностей (для простоты будем рассматривать распределение случайных величин и случай одного параметра). Здесь - числовой параметр, значение которого неизвестно. Требуется оценить его по имеющейся выборке значений, порожденной данным распределением.
Различают два основных типа оценок: точечные оценки и доверительные интервалы.
Точечное оценивание
Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение неизвестного параметра приближается отдельным числом. То есть необходимо указать функцию от выборки (статистику)
значение которой будет рассматриваться в качестве приближения к неизвестному истинному значению .
Ниже приводятся некоторые свойства, которыми могут обладать или не обладать точечные оценки.
Состоятельность
...to be continued...
К точечному оцениванию относятся метод моментов, метод минимального расстояния , метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.
Свойства точечных оценок
(оценка сходится по вероятности к параметру )
- где
(эффективная оценка обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок)
- Статистика называется достаточной, если
Критерий факторизации
Теорема
Статистика является достаточной тогда и только тогда, когда
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Ссылки
- Статистическое оценивание(Яндекс.Словари)
- Точечная оценка (Википедия)
- Point estimation (Wikipedia)
- Estimator (Wikipedia)