Статистика Дарбина-Уотсона

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Описание статистики)
(→Описание статистики)
Строка 3: Строка 3:
==Описание статистики==
==Описание статистики==
Пусть дана последовательность наблюдаемых величин
Пусть дана последовательность наблюдаемых величин
-
::<tex>y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)<\tex>
+
::<tex>y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)</tex>
и найдены их оценки
и найдены их оценки
::<tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n)</tex>.
::<tex>\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n)</tex>.
Остатки регрессии обозначим через
Остатки регрессии обозначим через
::<tex>e_i=y_i-\hat{y_i}</tex>.
::<tex>e_i=y_i-\hat{y_i}</tex>.
-
Если выборочная регрессия <tex>\hat{у}</tex> удовлетворительно описывает истинную зависимость между <tex>у</tex> и <tex>x<tex>,
+
Если выборочная регрессия <tex>\hat{y}</tex> удовлетворительно описывает истинную зависимость между <tex>y</tex> и <tex>x</tex>,
-
то остатки <tex>е_i<\tex> должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним,
+
то остатки <tex>e_i</tex> должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним,
-
и в значениях <tex>е_i<\tex> должен отсутствовать тренд.
+
и в значениях <tex>e_i</tex> должен отсутствовать тренд.
Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид
Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид
::<tex>D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}</tex>.
::<tex>D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}</tex>.
 +
 +
Если <tex>D > D_1(\alpha)</tex> или <tex>D > 4 —D_1(\alpha)</tex>, то с достоверностью <tex>\alpha</tex> принимается гипотеза
 +
о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков.
 +
Если <tex>D_2(\alpha) > D > D_1(\alpha)</tex> или <tex>4-D_1(\alpha) > D > 4-D_2(\alpha)</tex>,
 +
то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков.
 +
Если <tex>D_2(\alpha) < D < 4 - D_2(\alpha)</tex>, то гипотеза корреляции остатков отклоняется.
==Литература==
==Литература==

Версия 12:23, 7 января 2009

Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.

Содержание

Описание статистики

Пусть дана последовательность наблюдаемых величин

y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)

и найдены их оценки

\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n).

Остатки регрессии обозначим через

e_i=y_i-\hat{y_i}.

Если выборочная регрессия \hat{y} удовлетворительно описывает истинную зависимость между y и x, то остатки e_i должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в значениях e_i должен отсутствовать тренд. Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид

D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}.

Если D > D_1(\alpha) или D > 4 —D_1(\alpha), то с достоверностью \alpha принимается гипотеза о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков. Если D_2(\alpha) > D > D_1(\alpha) или 4-D_1(\alpha) > D > 4-D_2(\alpha), то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков. Если D_2(\alpha) < D < 4 - D_2(\alpha), то гипотеза корреляции остатков отклоняется.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.

См. также

Ссылки

Источник — «http://recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%94%D0%B0%D1%80%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0-%D0%A3%D0%BE%D1%82%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0»