Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015, ФУПМ/1
Материал из MachineLearning.
м |
м |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | Ниже под обозначением <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot | + | Ниже под обозначением <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot F_1+ \left(1-p\right)\cdot F_2</tex> понимается выборка объёма <tex>n</tex> из смеси распределений <tex>F_1</tex> и <tex>F_2</tex> с весами <tex>p</tex> и <tex>1-p</tex> соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит <tex>p</tex>, то добавляем в выборку элемент, взятый из <tex>F_1</tex>, иначе — элемент, взятый из <tex>F_2</tex>). |
= Анализ поведения схожих критериев = | = Анализ поведения схожих критериев = | ||
Строка 6: | Строка 6: | ||
* <tex> X_1^{n_1}, \;\; X_1 \sim F_1,</tex> <br> <tex> X_2^{n_2}, \;\; X_2 \sim F_2; <tex> <br> <tex> H_0 \,:\, F_1=F_2, </tex><br> <tex>H_1\,:\; H_0 </tex> неверна. <br> | * <tex> X_1^{n_1}, \;\; X_1 \sim F_1,</tex> <br> <tex> X_2^{n_2}, \;\; X_2 \sim F_2; <tex> <br> <tex> H_0 \,:\, F_1=F_2, </tex><br> <tex>H_1\,:\; H_0 </tex> неверна. <br> | ||
::Лийко: <tex>F_1 = U\left[0,1\right], \;\; F_2 = U\left[a,a+1\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>a = 0\,:\,0.02\,:\,3, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса (функция cvm.test с параметром type="W2" в пакете dgof). | ::Лийко: <tex>F_1 = U\left[0,1\right], \;\; F_2 = U\left[a,a+1\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>a = 0\,:\,0.02\,:\,3, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса (функция cvm.test с параметром type="W2" в пакете dgof). | ||
- | ::Ефимова: <tex>F_1 = N(0,1), \;\; F_2 = N(\mu,\sigma^2), \;\; \mu = 0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=n_2=30.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Андерсона (функция cvm.test с параметром type="A2" в пакете dgof). | + | ::Ефимова: <tex>F_1 = N(0,1), \;\; F_2 = N(\mu,\sigma^2), \;\; \mu = 0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=n_2=30.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Андерсона. |
+ | ::Игнатов: <tex>F_1 = N(0,1), \;\; F_2 = p\cdot N(0,1)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-\frac1{\sqrt{3}}, \frac1{\sqrt{3}}\right]; \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Андерсона (функция cvm.test с параметром type="A2" в пакете dgof). | ||
* <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(0,1)+ \left(1-p\right)\cdot F;</tex> <br> <tex> H_0\,:\; X \sim N,</tex> <br> <tex>H_1\,:\; H_0 </tex> неверна. | * <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(0,1)+ \left(1-p\right)\cdot F;</tex> <br> <tex> H_0\,:\; X \sim N,</tex> <br> <tex>H_1\,:\; H_0 </tex> неверна. |
Версия 15:19, 2 марта 2015
Ниже под обозначением понимается выборка объёма из смеси распределений и с весами и соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит , то добавляем в выборку элемент, взятый из , иначе — элемент, взятый из ).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.
-
неверна.
- Лийко: — непрерывные равномерные распределения; Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса (функция cvm.test с параметром type="W2" в пакете dgof).
- Ефимова: Сравнить критерии Смирнова и Андерсона.
- Игнатов: Сравнить критерии Смирнова и Андерсона (функция cvm.test с параметром type="A2" в пакете dgof).
-
неверна.
- Лукманов: — стандартное распределение Коши; Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.
- Ахтямов: , сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.