Центральное множество
Материал из MachineLearning.
Строка 7: | Строка 7: | ||
Максимальный шар множества <tex>\Omega</tex> также называется '''максимальным пустым шаром''' или '''максимальным вписанным шаром'''. | Максимальный шар множества <tex>\Omega</tex> также называется '''максимальным пустым шаром''' или '''максимальным вписанным шаром'''. | ||
- | '''Центральным множеством''' ('''central set''') или '''скелетом''' ('''skeleton''') <tex>\Omega</tex> называется множество центров пустых шаров <tex>\Omega</tex>. | + | '''Центральным множеством''' ('''central set''') или '''скелетом''' ('''skeleton''') <tex>\Omega</tex> называется множество центров пустых шаров <tex>\Omega</tex> (обозначение: <tex>S_{\Omega}<tex>). |
== Пример == | == Пример == | ||
Строка 16: | Строка 16: | ||
Для любого связного открытого ограниченного множества <tex>\Omega\subset\mathbb{R}^n</tex> верно, что его медиальное множество является подмножеством его центрального множества: <tex> M_{\Omega}\subseteq S_{\Omega} </tex>. | Для любого связного открытого ограниченного множества <tex>\Omega\subset\mathbb{R}^n</tex> верно, что его медиальное множество является подмножеством его центрального множества: <tex> M_{\Omega}\subseteq S_{\Omega} </tex>. | ||
- | При <tex> n=2 </tex> M_{\Omega}=S_{\Omega} </tex>, если <tex>\Omega</tex> --- многоугольная фигура. | + | При <tex> n=2 </tex>, <tex> M_{\Omega}=S_{\Omega} </tex>, если <tex>\Omega</tex> --- многоугольная фигура. |
== См. также == | == См. также == |
Версия 20:57, 27 февраля 2011
Центральное множество является математической формализацией понятия скелета объекта для пространств произвольной размерности.
Содержание |
Определение
Пусть --- связное открытое ограниченное подмножество .
Замкнутая шаровая окрестность точки называется максимальным шаром множества , если для любой точки и любой ее замкнутой шаровой окрестности из того, что следует, что .
Максимальный шар множества также называется максимальным пустым шаром или максимальным вписанным шаром.
Центральным множеством (central set) или скелетом (skeleton) называется множество центров пустых шаров (обозначение: центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов плоской фигуры.
Связь между медиальным и центральным множествами
Для любого связного открытого ограниченного множества верно, что его медиальное множество является подмножеством его центрального множества: .
При , , если --- многоугольная фигура.