Прогнозирование макроэкономических показателей с помощью векторной авторегрессии (пример)
Материал из MachineLearning.
(Новая: == Аннотация == Одной из актуальных задач экономики является прогнозирование макросостояния экономик...) |
|||
Строка 8: | Строка 8: | ||
Tребуется вычислить матрицы <tex>A_1,...A_p</tex> размера <tex>K\times{}K</tex>, для которых верно | Tребуется вычислить матрицы <tex>A_1,...A_p</tex> размера <tex>K\times{}K</tex>, для которых верно | ||
<tex> \forall t=p+1,...,\tau\quad\mathbf{y}_t=\sum_{i=1}^pA_i\mathbf{y}_{t-i}+\mathbf{u}_t. </tex> | <tex> \forall t=p+1,...,\tau\quad\mathbf{y}_t=\sum_{i=1}^pA_i\mathbf{y}_{t-i}+\mathbf{u}_t. </tex> | ||
+ | С помощью метода наименьших квадратов, примененного для каждого из <tex>k</tex> уравнений ВАР, получим формулы для вычисления матриц <tex>A_i</tex>. Для этого перепишем систему уравнений ВАР в виде <tex> Y = AZ+U</tex>, | ||
+ | где <tex>Y = [\mathbf{y}_{p+1},...,\mathbf{y}_\tau]</tex>, <tex>Z_{t-k}=\begin{bmatrix} | ||
+ | \mathbf{y}_{p+t-k}\\ | ||
+ | ...\\ | ||
+ | \mathbf{y}_{t-k+1}\\ | ||
+ | \end{bmatrix}</tex>, <tex>Z = [Z_0, ..., Z_{\tau-1}], U=[\mathbf{u}_{p+1},...,\mathbf{u}_\tau].</tex> | ||
+ | |||
+ | Тогда состоятельной оценкой матрицы А будет | ||
+ | <tex>\hat A=[\hat{A_1}:...:\hat{A_p}]=YZ^T(ZZ^T)^{-1}.</tex> |
Версия 19:14, 14 декабря 2010
Аннотация
Одной из актуальных задач экономики является прогнозирование макросостояния экономики по наблюдаемым данным. Формальная постановка представляет собой прогнозирование временных рядов с малым временным горизонтом. Метод векторной авторергрессии неструктурного прогнозирования состоит в поиске линейной зависимости значения временного ряда в данный момент времени от фиксированного числа предыдущих моментов времени. Рассматривается метод нахождения коэффициентов векторной авторегрессии. В качестве примера данных рассматриваются значения параметров экономики России. В результате вычислительного эксперимента получена модель экономики России с пятипроцентной ошибкой прогноза.
Постановка задачи
Заданы K временных рядов , где p - величина лагирования. Tребуется вычислить матрицы размера , для которых верно С помощью метода наименьших квадратов, примененного для каждого из уравнений ВАР, получим формулы для вычисления матриц . Для этого перепишем систему уравнений ВАР в виде , где , ,
Тогда состоятельной оценкой матрицы А будет