Численные методы обучения по прецедентам (практика, В.В. Стрижов)/Рекомендуемые обозначения
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(Новая: ==Список обозначений== Рекомендовано для курса "Численные методы обучения по прецедентам" {{tip|В процес...) |
(→Список обозначений) |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
*<tex>{\mathbb{R}}</tex> — множество действительных чисел | *<tex>{\mathbb{R}}</tex> — множество действительных чисел | ||
*<tex>{\mathbb{N}}</tex> — множество натуральных чисел | *<tex>{\mathbb{N}}</tex> — множество натуральных чисел | ||
- | *<tex>{X}</tex> — матрица плана ( | + | *<tex>{X}</tex> — матрица плана (объект-признак), <tex>X=[x_j^i]\in\mathbb{R}^{m\times n}</tex> |
*<tex>{X}</tex> — множество признаков <tex>X=[\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_n]</tex> | *<tex>{X}</tex> — множество признаков <tex>X=[\mathbf{x}_1,\ldots,\mathbf{x}_n]</tex> | ||
*<tex>{X_{\mathcal{A}}}</tex> — подмножество столбцов (признаков), заданное индексным множеством <tex>\mathcal{A}</tex> | *<tex>{X_{\mathcal{A}}}</tex> — подмножество столбцов (признаков), заданное индексным множеством <tex>\mathcal{A}</tex> | ||
Строка 35: | Строка 35: | ||
*<tex>{\mathcal{F}}</tex> — множество индуктивно-порожденных регрессионных моделей, <tex>\mathcal{F}=\{f\}</tex> | *<tex>{\mathcal{F}}</tex> — множество индуктивно-порожденных регрессионных моделей, <tex>\mathcal{F}=\{f\}</tex> | ||
*<tex>{S}</tex> — целевая функция (критерий качества), <tex>S=S(\mathbf{w})</tex>, полный вариант <tex>S=S(\mathbf{w}|D,f)</tex> для модели <tex>f</tex> на выборке <tex>D</tex> | *<tex>{S}</tex> — целевая функция (критерий качества), <tex>S=S(\mathbf{w})</tex>, полный вариант <tex>S=S(\mathbf{w}|D,f)</tex> для модели <tex>f</tex> на выборке <tex>D</tex> | ||
- | *<tex>{RSS}</tex> — сумма квадратов невязок, <tex>RSS = \sum_{i=1}^{m}\bigl(y_i - f(\mathbf{w},\mathbf{x}_i)\bigr)</tex> | + | *<tex>{RSS}</tex> — сумма квадратов невязок, <tex>RSS = \sum_{i=1}^{m}\bigl(y_i - f(\mathbf{w},\mathbf{x}_i)\bigr)^2</tex> |
*<tex>{MSE}</tex> — среднеквадратичная ошибка, <tex>MSE = \frac{RSS}{m}</tex> | *<tex>{MSE}</tex> — среднеквадратичная ошибка, <tex>MSE = \frac{RSS}{m}</tex> | ||
{{tip|Следует внимательно относиться к индексам. Например, число элементов вектора параметров как правило не совпадает с числом элементов свободной переменной в существенно-нелинейных регрессионных моделях.}} | {{tip|Следует внимательно относиться к индексам. Например, число элементов вектора параметров как правило не совпадает с числом элементов свободной переменной в существенно-нелинейных регрессионных моделях.}} |
Версия 09:52, 10 декабря 2010
Список обозначений
Рекомендовано для курса "Численные методы обучения по прецедентам"
В процессе редактирования |
Матрицы обозначены заглавными буквами, векторы полужирными прописными буквами, множества (как правило) каллиграфическими буквами.
- множество действительных чисел
- множество натуральных чисел
- матрица плана (объект-признак),
- множество признаков
- подмножество столбцов (признаков), заданное индексным множеством
- подмножество строк (объектов), заданное индексным множеством
- множество значений свободной переменной,
- реализации -й свободной переменной, признак, -й столбец матрицы ,
- -й объект выборки,
- многомерная свободная переменная,
- зависимая переменная, многомерная случайная величина
- выборка, множество пар , также
- множество индексов (объектов) элементов выборки
- множество индексов опорных объектов,
- множество индексов свободных переменных (признаков)
- множество индексов активных признаков,
- число зависимых переменных, размерность пространства зависимых переменных,
- число свободных переменных, размерность пространства свободной переменной,
- регрессионная модель, , по определению
- регрессионная модель (вектор-функция),
- вектор параметров модели
- многомерная случайная величина
- ковариационная матрица многомерной случайной величины
- ковариационная матрица многомерной случайной величины , вариант
- матрица Якоби фукнции с элементами
- матрица Гессе фукнции с элементами
- порождающая функция,
- множество порождающий функций,
- множество индуктивно-порожденных регрессионных моделей,
- целевая функция (критерий качества), , полный вариант для модели на выборке
- сумма квадратов невязок,
- среднеквадратичная ошибка,