Модель МакКаллока-Питтса

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
-
Первой формальной моделью нейронных сетей (НС) была модель МакКаллока-Питтса, уточненная и развитая Клини. Впервые было установлено, что НС могут выполнять любые логические операции и вообще любые преобразования, реализуемые дискретными устройствами с конечной памятью. Эта модель легла в основу теории логических сетей и конечных автоматов и активно использовалась психологами и нейрофизиологами при моделировании некоторых локальных процессов нервной деятельности. В силу своей дискретности она вполне согласуется с компьютерной парадигмой и, более того, служит её "нейронным фундаментом". Но при этом она содержит существенные возможности своего расширения за счет максимального использования параметрических и пороговых свойств нейрона.
+
Первой формальной моделью нейронных сетей (НС) была модель МакКаллока-Питтса, уточненная и развитая Клини. Впервые было установлено, что НС могут выполнять любые логические операции и вообще любые преобразования, реализуемые дискретными устройствами с конечной памятью. Эта модель легла в основу теории логических сетей и конечных автоматов и активно использовалась психологами и нейрофизиологами при моделировании некоторых локальных процессов нервной деятельности. В силу своей дискретности она вполне согласуется с компьютерной парадигмой и, более того, служит её «нейронным фундаментом». Но при этом она содержит существенные возможности своего расширения за счет максимального использования параметрических и пороговых свойств нейрона.
=Устройство модели=
=Устройство модели=
Строка 11: Строка 11:
Таким образом, нейрон вычисляет n-арную булеву функцию
Таким образом, нейрон вычисляет n-арную булеву функцию
-
<center><tex>a(x) = \varphi(\sum \omega_jx^j - \omega_0)</tex></center>
+
<center><tex>a(x) = \varphi(\sum_{j=1}^m \omega_jx^j - \omega_0)</tex></center>
где <tex>\varphi(z) = [z \ge 0]</tex> - ступенчатая функция Хевисайда.
где <tex>\varphi(z) = [z \ge 0]</tex> - ступенчатая функция Хевисайда.
В теории нейронных сетей функцию &phi;, преобразующую значение суммарного импульса в выходное значение нейрона, принято называть функцией активации.
В теории нейронных сетей функцию &phi;, преобразующую значение суммарного импульса в выходное значение нейрона, принято называть функцией активации.
Строка 19: Строка 19:
=Достижения модели=
=Достижения модели=
Теоретические основы нейроматематики были заложены в начале 40-х годов.
Теоретические основы нейроматематики были заложены в начале 40-х годов.
-
В 1943 году У. Маккалок и его ученик У. Питтс сформулировали основные положения теории деятельности головного мозга.
+
 
 +
В 1943 году У. МакКалок и его ученик У. Питтс сформулировали основные положения теории деятельности головного мозга.
Ими были получены следующие результаты:
Ими были получены следующие результаты:
-
*разработана модель нейрона как простейшего процессорного элемента, выполняющего вычисление переходной функции от скалярного *произведения вектора входных сигналов и вектора весовых коэффициентов;
+
*разработана модель нейрона как простейшего процессорного элемента, выполняющего вычисление переходной функции от скалярного произведения вектора входных сигналов и вектора весовых коэффициентов;
*предложена конструкция сети таких элементов для выполнения логических и арифметических операций;
*предложена конструкция сети таких элементов для выполнения логических и арифметических операций;
*сделано основополагающее предположение о том, что такая сеть способна обучаться, распознавать образы, обобщать полученную информацию.
*сделано основополагающее предположение о том, что такая сеть способна обучаться, распознавать образы, обобщать полученную информацию.
=Недостатки модели=
=Недостатки модели=
-
Несмотря на то, что за прошедшие годы нейроматематика ушла далеко вперед, многие утверждения Макклоха остаются актуальными и поныне. В частности, при большом разнообразии моделей нейронов принцип их действия, заложенный Макклохом и Питтсом, остается неизменным. Недостатком данной модели является сама модель нейрона "пороговой" вид переходной функции. В формализме У. Маккалока-Питтса нейроны имеют состояния 0, 1 и пороговую логику перехода из состояния в состояние. Каждый нейрон в сети определяет взвешенную сумму состояний всех других нейронов и сравнивает ее с порогом, чтобы определить свое собственное состояние.
+
Недостатком данной модели является сама модель нейрона &laquo;пороговой&raquo; вид переходной функции. В формализме У. Маккалока-Питтса нейроны имеют состояния 0, 1 и пороговую логику перехода из состояния в состояние. Каждый нейрон в сети определяет взвешенную сумму состояний всех других нейронов и сравнивает ее с порогом, чтобы определить свое собственное состояние.
 +
 
 +
Пороговый вид функции не предоставляет нейронной сети достаточную гибкость при обучении и настройке на заданную задачу. Если значение вычисленного скалярного произведения, даже незначительно, не достигает до заданного порога, то выходной сигнал не формируется вовсе и нейрон &laquo;не срабатывает&raquo;. Это значит, что теряется интенсивность выходного сигнала (аксона) данного нейрона и, следовательно, формируется невысокое значение уровня на взвешенных входах в следующем слое нейронов.
 +
 
-
Пороговый вид функции не предоставляет нейронной сети достаточную гибкость при обучении и настройке на заданную задачу. Если значение вычисленного скалярного произведения, даже незначительно, не достигает до заданного порога, то выходной сигнал не формируется вовсе и нейрон "не срабатывает". Это значит, что теряется интенсивность выходного сигнала (аксона) данного нейрона и, следовательно, формируется невысокое значение уровня на взвешенных входах в следующем слое нейронов.
+
----
 +
Несмотря на то, что за прошедшие годы нейроматематика ушла далеко вперед, многие утверждения МакКалока остаются актуальными и поныне. В частности, при большом разнообразии моделей нейронов принцип их действия, заложенный МакКалоком и Питтсом, остается неизменным.
 +
=Литература=
{{Задание|Platonova.Elena|Константин Воронцов|8 января 2010}}
{{Задание|Platonova.Elena|Константин Воронцов|8 января 2010}}

Версия 01:37, 6 января 2010

Первой формальной моделью нейронных сетей (НС) была модель МакКаллока-Питтса, уточненная и развитая Клини. Впервые было установлено, что НС могут выполнять любые логические операции и вообще любые преобразования, реализуемые дискретными устройствами с конечной памятью. Эта модель легла в основу теории логических сетей и конечных автоматов и активно использовалась психологами и нейрофизиологами при моделировании некоторых локальных процессов нервной деятельности. В силу своей дискретности она вполне согласуется с компьютерной парадигмой и, более того, служит её «нейронным фундаментом». Но при этом она содержит существенные возможности своего расширения за счет максимального использования параметрических и пороговых свойств нейрона.

Содержание

Устройство модели

Рис.1 модель нейрона МакКалока-Питтса
Рис.1 модель нейрона МакКалока-Питтса

Пусть имеется n входных величин x1,…,xn бинарных признаков, описывающих объект x. Значения этих признаков будем трактовать как величины импульсов, поступающих на вход нейрона через n входных синапсов. Будем считать, что, попадая в нейрон, импульсы складываются с весами ω1,…,ωn.

Если вес положительный, то соответствующий синапс возбуждающий, если отрицательный, то тормозящий. Если суммарный импульс превышает заданный порог активации ω0, то нейрон возбуждается и выдаёт на выходе 1, иначе выдаётся 0.

Таким образом, нейрон вычисляет n-арную булеву функцию

a(x) = \varphi(\sum_{j=1}^m \omega_jx^j - \omega_0)

где \varphi(z) = [z \ge 0] - ступенчатая функция Хевисайда. В теории нейронных сетей функцию φ, преобразующую значение суммарного импульса в выходное значение нейрона, принято называть функцией активации. Таким образом, модель МакКаллока-Питтса эквивалентна линейному пороговому классификатору.

Достижения модели

Теоретические основы нейроматематики были заложены в начале 40-х годов.

В 1943 году У. МакКалок и его ученик У. Питтс сформулировали основные положения теории деятельности головного мозга.

Ими были получены следующие результаты:

  • разработана модель нейрона как простейшего процессорного элемента, выполняющего вычисление переходной функции от скалярного произведения вектора входных сигналов и вектора весовых коэффициентов;
  • предложена конструкция сети таких элементов для выполнения логических и арифметических операций;
  • сделано основополагающее предположение о том, что такая сеть способна обучаться, распознавать образы, обобщать полученную информацию.

Недостатки модели

Недостатком данной модели является сама модель нейрона «пороговой» вид переходной функции. В формализме У. Маккалока-Питтса нейроны имеют состояния 0, 1 и пороговую логику перехода из состояния в состояние. Каждый нейрон в сети определяет взвешенную сумму состояний всех других нейронов и сравнивает ее с порогом, чтобы определить свое собственное состояние.

Пороговый вид функции не предоставляет нейронной сети достаточную гибкость при обучении и настройке на заданную задачу. Если значение вычисленного скалярного произведения, даже незначительно, не достигает до заданного порога, то выходной сигнал не формируется вовсе и нейрон «не срабатывает». Это значит, что теряется интенсивность выходного сигнала (аксона) данного нейрона и, следовательно, формируется невысокое значение уровня на взвешенных входах в следующем слое нейронов.


Несмотря на то, что за прошедшие годы нейроматематика ушла далеко вперед, многие утверждения МакКалока остаются актуальными и поныне. В частности, при большом разнообразии моделей нейронов принцип их действия, заложенный МакКалоком и Питтсом, остается неизменным.

Литература

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Platonova.Elena
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 8 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%BA%D0%B0-%D0%9F%D0%B8%D1%82%D1%82%D1%81%D0%B0»
Личные инструменты