Прогнозирование макроэкономических показателей с помощью векторной авторегрессии (пример)
Материал из MachineLearning.
(→Смотри также) |
|||
(4 промежуточные версии не показаны) | |||
Строка 8: | Строка 8: | ||
Tребуется вычислить матрицы <tex>A_1,...A_p</tex> размера <tex>K\times{}K</tex>, для которых верно | Tребуется вычислить матрицы <tex>A_1,...A_p</tex> размера <tex>K\times{}K</tex>, для которых верно | ||
<tex> \forall t=p+1,...,\tau\quad\mathbf{y}_t=\sum_{i=1}^pA_i\mathbf{y}_{t-i}+\mathbf{u}_t. </tex> | <tex> \forall t=p+1,...,\tau\quad\mathbf{y}_t=\sum_{i=1}^pA_i\mathbf{y}_{t-i}+\mathbf{u}_t. </tex> | ||
+ | |||
+ | == Пути решения и результаты == | ||
С помощью метода наименьших квадратов, примененного для каждого из <tex>k</tex> уравнений ВАР, получим формулы для вычисления матриц <tex>A_i</tex>. Для этого перепишем систему уравнений ВАР в виде <tex> Y = AZ+U</tex>, | С помощью метода наименьших квадратов, примененного для каждого из <tex>k</tex> уравнений ВАР, получим формулы для вычисления матриц <tex>A_i</tex>. Для этого перепишем систему уравнений ВАР в виде <tex> Y = AZ+U</tex>, | ||
где <tex>Y = [\mathbf{y}_{p+1},...,\mathbf{y}_\tau]</tex>, <tex>Z_{t-k}=\begin{bmatrix} | где <tex>Y = [\mathbf{y}_{p+1},...,\mathbf{y}_\tau]</tex>, <tex>Z_{t-k}=\begin{bmatrix} | ||
Строка 17: | Строка 19: | ||
Тогда состоятельной оценкой матрицы А будет | Тогда состоятельной оценкой матрицы А будет | ||
<tex>\hat A=[\hat{A_1}:...:\hat{A_p}]=YZ^T(ZZ^T)^{-1}.</tex> | <tex>\hat A=[\hat{A_1}:...:\hat{A_p}]=YZ^T(ZZ^T)^{-1}.</tex> | ||
+ | |||
+ | Построенная ВАР-модель даёт пятипроцентную точность прогноза на обучающей выборке. | ||
+ | == Смотри также == | ||
+ | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Sechin2010Forecasting/doc Ссылка на текст статьи] | ||
+ | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Sechin2010Forecasting/code Ссылка на код] | ||
+ | |||
+ | {{ЗаданиеВыполнено|Павел Сечин|В.В.Стрижов|24 декабря 2010|Pasechnik|Strijov}} | ||
+ | [[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]] |
Текущая версия
Содержание |
Аннотация
Одной из актуальных задач экономики является прогнозирование макросостояния экономики по наблюдаемым данным. Формальная постановка представляет собой прогнозирование временных рядов с малым временным горизонтом. Метод векторной авторергрессии неструктурного прогнозирования состоит в поиске линейной зависимости значения временного ряда в данный момент времени от фиксированного числа предыдущих моментов времени. Рассматривается метод нахождения коэффициентов векторной авторегрессии. В качестве примера данных рассматриваются значения параметров экономики России. В результате вычислительного эксперимента получена модель экономики России с пятипроцентной ошибкой прогноза.
Постановка задачи
Заданы K временных рядов , где p - величина лагирования. Tребуется вычислить матрицы размера , для которых верно
Пути решения и результаты
С помощью метода наименьших квадратов, примененного для каждого из уравнений ВАР, получим формулы для вычисления матриц . Для этого перепишем систему уравнений ВАР в виде , где , ,
Тогда состоятельной оценкой матрицы А будет
Построенная ВАР-модель даёт пятипроцентную точность прогноза на обучающей выборке.
Смотри также
Данная статья была создана в рамках учебного задания.
См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |