Функция конкурентного сходства
Материал из MachineLearning.
м (Небольшая правка) |
|||
| (10 промежуточных версий не показаны.) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
'''Функция конкурентного сходства''' или '''FRiS-функция''' – мера [[сходство|сходства]] двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта. | '''Функция конкурентного сходства''' или '''FRiS-функция''' – мера [[сходство|сходства]] двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта. | ||
== Введение == | == Введение == | ||
| - | FRiS-функция, в отличие от других существующих мер [[сходство|сходства]] позволяет не просто отвечать на вопросы вида «далеко-близко?», «похож-не похож?», но также давать количественную оценку ответа на вопрос «по сравнению с чем?». | + | FRiS-функция, в отличие от других существующих мер [[сходство|сходства]] позволяет не просто отвечать на вопросы вида «далеко-близко?», «похож-не похож?», но также давать количественную оценку ответа на вопрос «по сравнению с чем?». Такой подход позволяет учитывать большее число факторов при классификации. |
== Основная формула == | == Основная формула == | ||
| - | Пусть имеется некоторое пространство объектов <tex>X</tex> с заданной метрикой <tex>\rho(x,x^{\prime})</tex>. Тогда | + | Пусть имеется некоторое пространство объектов <tex>X</tex> с заданной [[метрика|метрикой]] <tex>\rho(x,x^{\prime})</tex>. Тогда '''FRiS-функция для объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> относительно <tex>x^{\prime} \in X</tex>''' исчисляется по следующей формуле: |
| - | <tex>S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}</tex>. | + | <tex>S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}</tex> |
| + | |||
| + | Эту функция также называется '''сходством объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> в конкуренции с <tex>x^{\prime} \in X</tex>'''. | ||
== Свойства == | == Свойства == | ||
| Строка 18: | Строка 17: | ||
FRiS-функция обладает следующими свойствами: | FRiS-функция обладает следующими свойствами: | ||
| - | 1. Область значений | + | 1. Область значений функции <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> составляет отрезок <tex>[-1,1]</tex><br /> |
| - | 2. <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> возрастает, если <tex>u</tex> приближается к <tex>x</tex> <br /> | + | 2. Функция <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> возрастает, если <tex>u</tex> приближается к <tex>x</tex> <br /> |
3. <tex>S(u,u | x^{\prime}) = 1</tex>, <tex>S(u,x | u) = -1</tex> <br /> | 3. <tex>S(u,u | x^{\prime}) = 1</tex>, <tex>S(u,x | u) = -1</tex> <br /> | ||
| - | 4. Если <tex>\rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime})</tex>, то <tex>S(u,x|x^{\prime})</tex> <br /> | + | 4. Если <tex>\rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime})</tex>, то <tex>S(u,x|x^{\prime}) = 0</tex> <br /> |
5. <tex>S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)</tex> | 5. <tex>S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)</tex> | ||
| + | |||
| + | == Пример == | ||
| + | |||
| + | На рисунке ниже приведён пример случая, когда FRiS функция, как мера сходства, работает лучше, | ||
| + | чем обычная [[метрика]]: | ||
| + | [[Изображение:FRiS.jpg|thumbs]] <br /> | ||
| + | Здесь имеются объекты двух классов: «+» и «-». Классифицируемый объект «?» лежит ближе к классу «-», однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен быть отнесён именно в этот класс. <br /> | ||
| + | FRiS-функция в большинстве подобных случаев работает корректно. | ||
| + | |||
| + | == См. также == | ||
| + | |||
| + | * [[Алгоритм FRiS-СТОЛП]] | ||
| + | |||
| + | * [http://www.springerlink.com/content/011w0802166238l4/fulltext.pdf N. G. Zagoruiko, I. A. Borisova, V. V. Dyubanov and O. A. Kutnenko. «Methods of recognition based on the function of rival similarity»] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | {{Задание|osa|Константин Воронцов|21 января 2010}} | ||
| + | |||
| + | [[Категория:Метрические алгоритмы классификации]] | ||
Текущая версия
Функция конкурентного сходства или FRiS-функция – мера сходства двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта.
Содержание |
Введение
FRiS-функция, в отличие от других существующих мер сходства позволяет не просто отвечать на вопросы вида «далеко-близко?», «похож-не похож?», но также давать количественную оценку ответа на вопрос «по сравнению с чем?». Такой подход позволяет учитывать большее число факторов при классификации.
Основная формула
Пусть имеется некоторое пространство объектов с заданной метрикой
. Тогда FRiS-функция для объектов
и
относительно
исчисляется по следующей формуле:
Эту функция также называется сходством объектов и
в конкуренции с
.
Свойства
FRiS-функция обладает следующими свойствами:
1. Область значений функции составляет отрезок
2. Функция возрастает, если
приближается к
3. ,
4. Если , то
5.
Пример
На рисунке ниже приведён пример случая, когда FRiS функция, как мера сходства, работает лучше, чем обычная метрика:
Здесь имеются объекты двух классов: «+» и «-». Классифицируемый объект «?» лежит ближе к классу «-», однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен быть отнесён именно в этот класс.
FRiS-функция в большинстве подобных случаев работает корректно.
См. также
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
