Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

Версия 11:58, 27 декабря 2019

Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля) и её приложениям в кодировании и шифровании.

Лектор: Гуров Сергей Исаевич

Ассистент: Кропотов Д.А.

Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу sgur@cs.msu.ru

В осеннем семестре 2019/2020 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8, начало в 12-50.

Новости

27.12.19: выложены результаты переписывания контрольной работы. Студенты, не имеющие допуск к экзамену после переписывания, пишут контрольную работу на экзамене, а экзамен сдают на первой пересдаче.

25.12.19: выложены результаты контрольной работы. Посмотреть свою работу, а также переписать контрольную можно будет в четверг, 26 декабря, в ауд. П-8а в 18-00.

05.11.19: в ближайший понедельник 11 ноября состоится написание письменной контрольной работы по курсу. Студенты групп 323, 324 и 325 пишут контрольную работу в ауд. П-8, начало в 12-50. Студенты групп 320, 321, 327 и 328 пишут контрольную работу в ауд. П-5, начало в 14-35.

23.09.19: лекция по курсу 23 сентября отменяется.

Экзамен

Экзамен по курсу состоится 8 января для групп 320, 321, 323 и 12 января для групп 324, 325, 327, 328. Начало экзамена в 9-00, ауд. П-6. На экзамене при подготовке ответа на билет разрешается пользоваться любыми материалами (в том числе с электронных устройств). При непосредственном ответе ничем пользоваться нельзя. В билете будет два теоретических вопроса. Опрос на экзамене начинается с вопросов теоретического минимума. Студент должен быть готов ответить без подготовки на любой из вопросов теоретического минимума, в том числе уметь привести пример обсуждаемого понятия или продемонстрировать на примере работу алгоритма.

Теоретический минимум

Вопросы к экзамену

Контрольная работа

В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.

Результаты контрольной

Материалы

Конспект лекций

Задачи для подготовки к контрольной

Программа курса

Группы, кольца, поля

1. Группы
2. Кольца и поля
3. Векторные пространства, гомоморфизмы, сравнения

Конечные кольца и поля

1. Поля Галуа
2. Вычисления в конечных кольцах и полях
3. Алгебра векторов над конечным полем
4. Корни многочленов над конечным полем
5. Циклические подпространства колец вычетов

Коды, исправляющие ошибки

1. Блоковое кодирование: основные понятия
2. Линейные коды
3. Синдромное декодирование линейных кодов
4. Циклические коды
5. Коды БЧХ
6. Декодирование кодов БЧХ

Алгебраические основы криптографии

1. Основные понятия
2. Система шифрования RSA
3. Факторизация натуральных чисел
4. Дискретное логарифмирование
5. Криптосистемы МакЭлиса и Нидеррайтера

Начала эллиптической криптографии

1. Эллиптические кривые: введение
2. Основные понятия
3. Эллиптические кривые в конечных полях
4. Криптосистемы на эллиптических кривых

Литература

1. Журавлёв Ю. И., Флёров Ю. А., Вялый М. Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М.: МЗ Пресс, 2007.
2. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2-х т. М.: Мир, 1988.
3. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М.: Техносфера, 2006.
4. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.
5. Токарева Н. Н. Симметричная криптография. Краткий курс: учебное пособие / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2012.
6. Применко Э. А. Алгебраические основы криптографии: Учебное пособие. - М.: Книжный дом «Либроком», 2014.

См. также

Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ

Курс «Прикладная алгебра» для студентов ММП