Статистическое оценивание
Материал из MachineLearning.
м |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
==Точечное оценивание== | ==Точечное оценивание== | ||
Точечное оценивание - это вид [[Статистическое оценивание|статистического оценивания]], при котором значение параметра приближается числом. | Точечное оценивание - это вид [[Статистическое оценивание|статистического оценивания]], при котором значение параметра приближается числом. | ||
+ | |||
+ | К точечному оцениванию относятся [[Метод моментов|метод моментов]], [[Метод минимального расстояния хи-квадрат|метод минимального расстояния <tex>\chi^2</tex>]], [[Метод максимального правдоподобия|метод максимального правдоподобия]], [[Метод наименьших квадратов|метод наименьших квадратов]]. | ||
+ | |||
+ | ===Примеры=== | ||
+ | Ниже приведены примеры задач, в которых используется точечное оценивание | ||
+ | |||
+ | '''Пример 1''' | ||
+ | |||
+ | Оценка средней скорости, дисперсии и средней кинетической энергии молекулы. | ||
+ | |||
+ | '''Пример 2''' | ||
+ | |||
+ | Оценка числа частиц золота, взвешенного в воде, попадающих в некоторую определенную область. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===Определение=== | ||
Пусть выборка <tex>X^n=(X_1,\ldots,X_n)</tex> имеет распределение <tex>F(x,\theta)</tex>, где <tex>\theta</tex> - неизвестный параметр распределения. | Пусть выборка <tex>X^n=(X_1,\ldots,X_n)</tex> имеет распределение <tex>F(x,\theta)</tex>, где <tex>\theta</tex> - неизвестный параметр распределения. | ||
Строка 39: | Строка 55: | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
- | {{UnderConstruction|[[Участник:Елена Корнилина|Елена Корнилина]] | + | {{UnderConstruction|[[Участник:Елена Корнилина|Елена Корнилина]] 10:21, 10 января 2009 (MSK)}} |
{{stub}} | {{stub}} |
Версия 07:21, 10 января 2009
Содержание |
Точечное оценивание
Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение параметра приближается числом.
К точечному оцениванию относятся метод моментов, метод минимального расстояния , метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.
Примеры
Ниже приведены примеры задач, в которых используется точечное оценивание
Пример 1
Оценка средней скорости, дисперсии и средней кинетической энергии молекулы.
Пример 2
Оценка числа частиц золота, взвешенного в воде, попадающих в некоторую определенную область.
Определение
Пусть выборка имеет распределение , где - неизвестный параметр распределения.
Будем считать, что .
То́чечная оце́нка параметра - это статистика
Свойства точечных оценок
(оценка сходится по вероятности к параметру )
- где
(эффективная оценка обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок)
- Статистика называется достаточной, если
Критерий факторизации
Теорема
Статистика является достаточной тогда и только тогда, когда
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
Ссылки
- Статистическое оценивание(Яндекс.Словари)
- Точечная оценка (Википедия)
- Point estimation (Wikipedia)
- Estimator (Wikipedia)
Статья в настоящий момент дорабатывается. Елена Корнилина 10:21, 10 января 2009 (MSK) |