False discovery rate

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Создание страницы FDR)
(→Ссылки: уточнение)
 
(3 промежуточные версии не показаны)
Строка 25: Строка 25:
-
'''[[Метод Бенджамини-Хохберга|Метод Бенджамини-Хохберга]]''' &mdash частный случай метода Бенджамини-Иекутиели.
+
'''[[Метод Бенджамини-Хохберга|Метод Бенджамини-Хохберга]]''' — частный случай метода Бенджамини-Иекутиели.
Обеспечивает контроль <tex>FDR</tex> при условии независимости статистик <tex>T_i</tex>. Или при условии <tex>PRDS</tex> &mdash positive regression dependence on subset<ref name="prds"> Benjamini, Y., & Yekutieli, D. (2001). [http://projecteuclid.org/euclid.aos/1013699998 The control of the false discovery rate in multiple testing under dependency]. Annals of Statistics, 29(4), 1165–1188. </ref> on <tex>T_i,\: i \in M_0</tex>:
Обеспечивает контроль <tex>FDR</tex> при условии независимости статистик <tex>T_i</tex>. Или при условии <tex>PRDS</tex> &mdash positive regression dependence on subset<ref name="prds"> Benjamini, Y., & Yekutieli, D. (2001). [http://projecteuclid.org/euclid.aos/1013699998 The control of the false discovery rate in multiple testing under dependency]. Annals of Statistics, 29(4), 1165–1188. </ref> on <tex>T_i,\: i \in M_0</tex>:
Строка 41: Строка 41:
==Ссылки==
==Ссылки==
-
Статья в английской Википедии о FDR <ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/False_discovery_rate]</ref>
+
[http://en.wikipedia.org/wiki/False_discovery_rate Статья в английской Википедии о FDR ]
 +
[[Категория:Прикладная статистика]]

Текущая версия

FDR (также False discovery rate, Ожидаемая доля ложных отклонений) — одна из мер, обобщающих ошибку первого рода, рассматриваемую при проверке статистических гипотез, на многомерный случай задачи множественной проверки гипотез. Величина определена как математическое ожидание доли ошибок среди отвергнутых гипотез.

Содержание

[убрать]

Определение

Пусть H_{1},...,H_{m} — семейство нулевых гипотез, а p_{1},...,p_{m} — соответствующие им достигаемые уровни значимости на статистиках T_{1},...,T_{m} против альтернатив H'_{1},...,H'_{m}. Обозначим за R - число отвергнутых гипотез, а за V - число неверно отвергнутых гипотез, т.е. число ошибок первого рода.

Ожидаемая доля ложных отклонений гипотез, или FDR, определяется следующим образом

FDR\:=\: \operator{E}\left(\frac{V}{R}[R > 0]\right)

Контроль над FDR на уровне \alpha означает, что

FDR\:=\: \operator{E}\left(\frac{V}{R}[R > 0]\right) \leq \alpha

Связь с FWER

Для любой процедуры множественной проверки гипотез FDR ≤ FWER.

Когда FDR = FWR?

Допустим все гипотезы H_{1},...,H_{m} верны. V = R Тогда:

\frac{V}{R}[R > 0] = 0 если V=R=0 с вероятностью P(V=0) \frac{V}{R}[R > 0] = 1 если V=R=1, V=R=2, ..., V=R=m с вероятностью </tex>P\(V\geq1\)</tex>

Методы контроля

Метод Бенджамини-Иекутиели


Метод Бенджамини-Хохберга — частный случай метода Бенджамини-Иекутиели.

Обеспечивает контроль FDR при условии независимости статистик T_i. Или при условии PRDS &mdash positive regression dependence on subset[1] on T_i,\: i \in M_0:

\operator{P}(X\in D|T_i=x) не убывает по x\:\forall i\in M_0,

где M_0 - множество индексов верных гипотез, D - произвольное возрастающее множество, то есть, такое, что из x\in D и y \geq x следует y\in D

Впрочем, это условие весьма сложно проверить.


Литература

Handbook of Statistics: Bioinformatics in Human Health and Heredity

The Control of the False Discovery Rate in Multiple Testing under Dependency By Yoav Benjamini and Daniel Yekutieli[1]

Ссылки

Статья в английской Википедии о FDR

Источник — «http://recognition.su/wiki/index.php?title=False_discovery_rate»
Личные инструменты