Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015, ФУПМ/1
Материал из MachineLearning.
м (→Анализ поведения схожих критериев) |
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
||
Строка 53: | Строка 53: | ||
::Иноземцев: <tex>F = St(3)</tex> — распределение Стьюдента с тремя степенями свободы; <tex>\sigma_0^2 = 3, \;\; \sigma^2=1.5\,:\,0.05\,:\,6.</tex> | ::Иноземцев: <tex>F = St(3)</tex> — распределение Стьюдента с тремя степенями свободы; <tex>\sigma_0^2 = 3, \;\; \sigma^2=1.5\,:\,0.05\,:\,6.</tex> | ||
::Фатыхов: <tex>F = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma_0 = 1, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2.</tex> | ::Фатыхов: <tex>F = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma_0 = 1, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2.</tex> | ||
- | :: | + | ::Хомутов: <tex>F = \chi^2_2 - 2,</tex> — сдвинутое на 2 распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы; <tex>\sigma_0 = 2, \;\; \sigma=1\,:\,0.02\,:\,4.</tex> |
* [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> <br> | * [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> <br> |
Текущая версия
Ниже под обозначением понимается выборка объёма из смеси распределений и с весами и соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит , то добавляем в выборку элемент, взятый из , иначе — элемент, взятый из ).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.
-
неверна.
- Лийко: — непрерывные равномерные распределения; Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Ефимова: Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Игнатов: Сравнить критерии Смирнова и его бутстреп-версию (функция ks.boot в пакете Matching).
-
неверна.
- Лукманов: — стандартное распределение Коши; Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.
- Дербышев: — непрерывное равномерное распределение; Сравнить критерии Харке-Бера и Андерсона-Дарлинга.
- Попова: — распределение Стьюдента с двумя степенями свободы; Сравнить критерии Харке-Бера и хи-квадрат Пирсона.
- Ахтямов: ; сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Бондарчук: ; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и точный критерий.
- Усманова:; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий.
-
среднее значение равно нулю,
среднее значение не равно нулю;
- Костюк: сравнить критерии знаков и знаковых рангов.
- Аверьянов: сравнить критерий знаковых рангов и одновыборочный t-критерий.
- Сущинская: сравнить одновыборочные t- и z-критерии.
- Карасиков: сравнить одновыборочные t- и перестановочный критерии.
-
средние равны,
средние не равны;
- Яковлева: сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Газизуллина: сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Черепанов: сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Кулунчаков: сравнить критерий Манна-Уитни-Уилкоксона и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Жуков: сравнить t-критерий для неизвестных равных дисперсий и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Веринов: сравнить критерии Фишера и Ансари-Брэдли.
- Занегин: сравнить критерии Фишера и перестановочный критерий со статистикой Али.
- Васильев: сравнить критерии Ансари-Брэдли и Зигеля-Тьюки.
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Виденеева:
- Омельченко:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Рубцовенко: — непрерывное равномерное распределение;
- Родина: — распределение Коши с коэффициентом сдвига и коэффициентом масштаба
- Пономарёв: — сдвинутое на распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Макарова: — непрерывное равномерное распределение;
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Иноземцев: — распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Фатыхов: — непрерывное равномерное распределение;
- Хомутов: — сдвинутое на 2 распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы;
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Чжен: — непрерывное равномерное распределение;
- Плавин: — непрерывные равномерные распределения;
- Шинкевич: — распределение Стьюдента с тремя степенью свободы;
- Гринчук: — непрерывное равномерное распределение;
- Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы.
- Липатова: где — стандартное логнормальное распределение;
- Кучин: где — распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы;