Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 06:48, 23 марта 2015

Содержание

1 Оценки
2 Задание 1. Исследование свойств одномерных статистических критериев на модельных данных
3 Задания 2-4. Работа с реальными данными
- 3.1 Задание 2. Проверка гипотез
4 Ссылки

Оценки

Студент	№1 (0.6)	№2 (0.6)	Дополнительно	Сумма за семестр
Апишев Мурат	0.6	0.6		1.2
Афанасьев Кирилл
Готман Мария	0.6			0.6
Дойков Никита	0.6		2	2.6
Козлов Владимир	0.6			0.6
Колмаков Евгений	0.6	0.6		1.2
Корольков Михаил
Лисяной Александр	0.6	0.6	0.5	1.7
Лукашкина Юлия	0.6	0.6		1.2
Ожерельев Илья
Родоманов Антон
Сендерович Никита	0.6	0.6	0.5	1.7
Славнов Константин	0.6	0.6	0.3	1.5
Тюрин Александр	0.6	0.6		1.2
Хальман Михаил	0.35		2.5	2.85
Хомутов Никита
Чистяков Александр
Шапулин Андрей	0.6			0.6

Задание считается сданным на момент получения письма с отчётом при условии отсутствия необходимости внесения дополнений и исправлений.
Штраф за просрочку заданий начисляется из расчёта 0.05 балла за сутки.
Для допуска к экзамену необходимо сдать как минимум два задания: хотя бы одно из первых двух и хотя бы одно из последних двух.
Балл за рецензирование можно получить только при условии сдачи соответствующего задания.
Источники дополнительных баллов:
- мини-курс «R Programming» (https://www.coursera.org/course/rprog) — 0.5 балла;
- мини-курс «Statistical Inference» (https://www.coursera.org/course/statinference) — 0.3 балла;
- мини-курс «Regression Models» (https://www.coursera.org/course/regmods) — 0.3 балла;
- курс «Methods of model selection» (http://ium.mccme.ru/s15/s15-spokoinyii.html) — 2 балла.
Итоговая оценка по курсу — минимум из суммы баллов за семестр и оценкой на экзамене. Округление делается по стандартным правилам.
Студенты, не набравшие баллов достаточно для получения положительной оценки, к экзамену не допускаются. На каждой следующей итерации сдачи экзамена максимальный балл каждой задачи уменьшается вдвое. При этом можно брать по несколько задач каждого задания, но не больше $2^{n-1}$ , где $n$ — номер итерации сдачи экзамена. Баллы за рецензирование можно получить только на первой итерации.

Задание 1. Исследование свойств одномерных статистических критериев на модельных данных

Необходимо провести исследование одного или нескольких классических критериев проверки статистических гипотез. Интерес представляет поведение достигаемого уровня значимости (p-value) как функции размера выборок и параметров распределения. В соответствии с индивидуальными параметрами задания необходимо указанным способом сгенерировать одну или несколько выборок из заданного распределения, выполнить проверку гипотезы при помощи соответствующего критерия, а затем многократно повторить эту процедуру для различных значений параметров. По результатам расчётов необходимо построить требуемые в задании графики, среди которых могут быть следующие:

график зависимости достигаемого уровня значимости от значений параметров при однократном проведении эксперимента;
график зависимости достигаемого уровня значимости одного или двух критериев от значений параметров, усреднённого по большому количеству повторений эксперимента (например, по 1000 повторений);
график с эмпирическими оценками мощности одного или двух критериев для разных значений параметров.

В качестве оценки мощности принимается доля отвержений нулевой гипотезы среди всех проверок. То есть, если эксперимент повторялся $k$ раз для каждого набора значений параметров, и в $m$ из $k$ случаев гипотеза была отвергнута на некотором фиксированном уровне значимости $\alpha$ (примем $\alpha=0.05$ ), оценкой мощности будет отношение $m/k.$

Необходимо сдать: Rmd и сгенерированный по нему html/pdf-файл с описанием алгоритма, построенными графиками и выводами (объяснение полученных результатов моделирования, границы применимости критерия и т. д.).

Постановки задач.

Пример решения.

Задание принимается до 23:59 5.03.

Задания 2-4. Работа с реальными данными

Требуется подобрать и применить наилучший статистический метод, позволяющий ответить на вопрос прикладной задачи; обосновать выбор метода, его применимость и оптимальность. Помимо выводов, касающихся математических особенностей решения, необходимо в терминах предметной области сформулировать выводы, которые могли бы быть понятны гипотетическому заказчику-нематематику.

Необходимо сдать: Rmd и сгенерированный по нему html/pdf-файл с подробным отчётом по проведённому исследованию, содержащий визуализацию исходных данных, описания и выводы каждого этапа анализа — используемые методы, обоснование их применимости, графики.