Методы парабол (Симпсона) и более высоких степеней (Ньютона - Котеса)
Материал из MachineLearning.
(→Список литературы) |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | ''автор: Гордеев Дмитрий'' | ||
== Введение == | == Введение == | ||
Версия 12:45, 26 сентября 2008
автор: Гордеев Дмитрий
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла
где - заданная на отрезке [a,b] функция. На отрезке вводится сетка и в качестве приближенного значения интеграла рассматривается число
где - значения функции в узлах , где - весовые множители, зависящие только от узлов, но не зависящие от выбора . Данная формула называется квадратурной формулой.
Задача численного интегрирования при помощи квадратур состоит в отыскании таких узлов и таких весов , чтобы погрешность квадратурной формулы
была минимальной по модулю для функции из заданного класса (величина зависит от гладкости ). При построении квадратурной формулы обычно представляют интеграл в виде суммы интегралов вида
каждый из которых сводится к стандартному интегралу по отрезку единичной длины
с помощью замены
,
Изложение метода
Анализ метода
Числовой пример
Рекомендации программисту
Заключение
Список литературы
- А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы М.: Наука, 1989.
- А.А.Самарский. Введение в численные методы М.: Наука, 1982.