Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
(+ результаты контрольной) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
__NOTOC__ | __NOTOC__ | ||
| - | |||
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля, частично-упорядоченные множества) и её приложениям в кодировании и комбинаторике. | Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля, частично-упорядоченные множества) и её приложениям в кодировании и комбинаторике. | ||
| Строка 11: | Строка 10: | ||
В осеннем семестре 2014/2015 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П8, начало в 14-35. | В осеннем семестре 2014/2015 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П8, начало в 14-35. | ||
| + | |||
| + | == Новости == | ||
| + | |||
| + | * '''22.11.14''' Выложены результаты контрольной работы 10.11. | ||
| + | * '''18.11.14''' Консультация по решению задач контрольной, а также показ незачётных работ пройдёт во вторник, 25 ноября, в ауд. П-1, начало в 18-05. | ||
== Контрольная работа == | == Контрольная работа == | ||
| Строка 17: | Строка 21: | ||
[[Media:AA3-tasks.pdf| Задачи для подготовки к контрольной]] | [[Media:AA3-tasks.pdf| Задачи для подготовки к контрольной]] | ||
| + | |||
| + | [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1uVhuAJAxJPLGXvDPHe9mwT-2Mob68EECuT_CBRqyzO8/edit?usp=sharing Результаты контрольной] | ||
== Материалы == | == Материалы == | ||
Версия 20:53, 22 ноября 2014
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля, частично-упорядоченные множества) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.
Лектор: Гуров Сергей Исаевич
Ассистент: Кропотов Д.А.
Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу bayesml@gmail.com, в название письма просьба добавлять [ПА14]
В осеннем семестре 2014/2015 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П8, начало в 14-35.
Новости
- 22.11.14 Выложены результаты контрольной работы 10.11.
- 18.11.14 Консультация по решению задач контрольной, а также показ незачётных работ пройдёт во вторник, 25 ноября, в ауд. П-1, начало в 18-05.
Контрольная работа
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.
Задачи для подготовки к контрольной
Материалы
Программа курса
Конечные поля (поля Галуа)
- Группы и кольца (напоминание)
- Поле вычетов по модулю простого числа
- Вычисление элементов в конечных полях
- Линейная алгебра над конечным полем
- Корни многочленов над конечным полем
- Существование и единственность поля Галуа из
элементов
- Циклические подпространства
- Решение задач
Коды, исправляющие ошибки
- Помехоустойчивое кодирование, блоковое кодирование, коды Хэмминга
- Групповые (линейные) коды
- Циклические коды
- Коды БЧХ
- Решение задач
Теория перечисления Пойя
- Действие группы на множестве
- Применение леммы Бернсайда для решения комбинаторных задач
- Применение теоремы Пойя для решения комбинаторных задач
Некоторые вопросы теории частично упорядоченных множеств
- Основные понятия теории ч.у. множеств
- Операции над ч.у. множествами
- Линеаризация
- Модели Крипке
- Решение задач
Алгебраические решетки
- Решетки: определения, основные свойства
- Модулярные и дистрибутивные решетки
- Применение теории решеток к задаче классификации
Литература
- Воронин В.П. Дополнительные главы дискретной математики, ф-т ВМК, 2002.
- Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: определения, свойства, примеры. Либроком, 2013.
- Журавлев Ю.И., Флеров Ю.А., Вялый М.Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М3-Пресс, 2007.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2-х т. Мир, 1988.
- Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики, МАИ, 1992.
- Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. Заметки по теории кодирования. МЦНМО, 2011.
- Lin S., Costello D. Error Control Coding Fundamentals and Applications. Prentice-Hall, 1983.
См. также
Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ
