Прогнозирование объемов продаж новых товаров (отчет)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Математическое описание)
(→Математическое описание)
Строка 120: Строка 120:
или логарифму
или логарифму
<center><tex>y=log(x)</tex></center>
<center><tex>y=log(x)</tex></center>
 +
 +
После прогноза сравнивается его ошибка на последующей неделе у бахового алгоритма и эвристического. Если ошибка получилось меньше на эвристическом, то для дальнейшего прогноза будет использоваться он, и базовый в противном случае.
=== Варианты или модификации ===
=== Варианты или модификации ===

Версия 18:29, 13 апреля 2010

Введение в проект

Описание проекта

Цель проекта

Цель проекта - прогнозирование еженедельных продаж новых товаров.

Обоснование проекта

Результаты проекта могут быть использованы для планирования объёмов продаж новых товаров.

Описание данных

Дано: товарный классификатор (иерархия товарных групп); региональный классификатор (иерархия магазинов и регионов); товародвижения (продажи, поставки, остатки и пр., праздники и промо-акции).

Критерии качества

Продажи прогнозируется по каждому товару раздельно. Прогнозирование объёмов продаж на неделю основывается на предыстории продаж за фиксированное число дней. Это число дней регулируется переменной stp (количество шагов - количество дней, на которых основывается прогноз) в базовом алгоритме(квантильная регрессия). Критерием качества служит сумма модулей отклонения прогноза от реальной величины покупок по дням.

Требования к проекту

Сумма модулей отклонения в базовом алгоритме проекта должна быль меньше, чем для скользящего среднего за 30 дней. Эвристические алгоритмы будут применяться в прогнозировании, если только ошибка на них будет меньше, чем ошибка на базовом алгоритме за 1 неделю.

Выполнимость проекта

Прогнозирование объёмов продаж новых товаров производится в будние дни (время праздников и промо-акций в проекте не рассматривается).

Используемые методы

Базовый алгоритм

Прогнозирование производится методом квантильной регрессии для различных квантилей Θ (0.25; 0.4; 0.5; 0.6; 0.75). При прогнозировании можно менять параметр stp.

Также используются эвристические алгоритмы прогнозирование продаж экспонентой, параболой и логарифмом.

Постановка задачи

На основе данных продаж за фиксированное число дней (параметр stp) прогнозируются продажи новых товаров на 7 дней вперёд с наибольшей вероятностью (Θ=0.5) и вероятностями 25%, 40%. Будем использовать функционал качества

R(y, \hat{y}) = \sum_{i}|y_{i}-\hat{y}_{i}|.

где y, \hat{y} соответственно известное значение и прогноз.

x_{i}(t) - временной ряд для каждого из товаров, y_{i}(t) - значение продаж для каждого такого ряда.

Описание алгоритмов

В проекте использовался метод квантильной регрессии и эвристические алгоритмы.

Обзор литературы

Для прогнозирования объёмов продаж новых товаров в литературе описываются различные методы. Метод квантильной регрессии впервые применён в [1], прогнозирование с помощью которого наиболее точно и позволяет прогнозировать c разными вероятностями [2]. Квантильная регрессия с параметром 0.5 является линейной, которая рассматриватся в [3].

Базовые предположения

Предполагается, что наилучший прогноз будет получен с помощью квантильной регрессии с параметром Θ=0.5. Прогноз требуется не более чем на 7 дней.

Математическое описание

Общая модель квантильной регрессии

Пусть (x_{i},y_{i}), i=1,...,n - некоторые переменные, где x_{i} - K×1 вектор независимых переменных в уравнении регрессии. Допускается, что


P(y_{i}≤τ | x_{i})=F_{u}(τ-x'_{i} b| x_{i}), i=1,...,n.

Это соотношение — в другой формулировке — может быть переписано как

y_{i}=x'_{i}b+u_{i}, Quant_{i}(y_{i}|x_{i})=x'_{i}b (1)

Где Quant(y_{i} | x_{i}) обозначает условную квантиль y_{i} на векторе регрессора x_{i}. Нужно отметить, что здесь предполагается, что и x_{i}, и y_{i} наблюдаются без ошибки, и что уравнение (1) правильно определено. Такие проблемы, как ошибки измерения и пропущенные переменные здесь не рассматриваются. Если (1) определено некорректно (то есть, не линейно), тогда модель можно рассматривать как лучший линейный прогноз для условной квантили. Если функция F_{u}(⋅) известна, то для оценки b могут использоваться различ- ные подходы. Однако в данной модели распределение остаточного члена u_{i} остается неопределенным. Как показывает соотношение (1), единственным предположением является лишь то, что u_{i} удовлетворяет ограничению на квантиль:


Quant(u | x_{i})=0

Вообще, Q-ая простая квантиль (0 < Q < 1) переменной y, скажем μ , является решением следующей задачи:

\min_{b} (\sum_{i:y_{i}>=b}Q|y_{i}-b|+ \sum_{i:y_{i}<b}(1-Q)|y_{i}-b| )

В частности, медиана (Q=1/2) находится минимизацией суммы модулей:

\sum_{b}|y_{i}-b|


Аналог линейной модели для Q-ого квантиля определяется таким же образом. То есть \hat b , оценка для b в соотношении (1) — называемом Q-ой квантильной регрессией — решает задачу


\min_{b} (1/n)(\sum_{i:y_{i}>=x'_{i}b}Q|y_{i}-x'_{i}b|+ \sum_{i:y_{i}<x'_{i}b}(1-Q)|y_{i}-x'_{i}b| )=\min_{b} (1/n)\sum_{i=1}^{n}r(u_{i}) (2)

где r(λ)= (Q − I(λ < 0))λ — контрольная функция (check function),a I(.)-обычная индикаторная функция.


Эвристические алгоритмы

Будем полагать, что товар новый в течении 5 недель. По 1 неделе(7 точкам) будем прогнозировать продажи на последующее время, предполагая, что продажи новых товаров будут расти по экспоненте

y=aexp(bx)

параболе

y=a{x}^{2}+bx+c

или логарифму

y=log(x)

После прогноза сравнивается его ошибка на последующей неделе у бахового алгоритма и эвристического. Если ошибка получилось меньше на эвристическом, то для дальнейшего прогноза будет использоваться он, и базовый в противном случае.

Варианты или модификации

Варианты алгоритма зависят от параметров stp и Q. Значения параметров выбираются по результатам экспериментов.

Описание системы

  • Описание системы: [1]
  • Ссылка на файлы системы: [2]

Отчет о полученных результатах

Параметр stp подбирался в зависимости от параметра rr (сумма модулей отклонения прогноза от реальных данных за месяц)

Для наименьшего rr выбирается значение stp= 25, которое используется в дальнейшем для расчётов в качестве оптимального.

Проанализируем зависимость ошибок алгоритма для разного параметра квантильной регрессии teta. Прогнозирование ведётся по одному товару, в качестве примера рассмотрен товар с индексом 1 в таблице данных.

1) Параметр teta=0.5,

stp = 25

Значения ошибок rs =418.4907 rr =412.4245

где rs - сумма модулей отклонения средней за месяц величины от реальных данных


2) Параметр teta=0.25,

stp = 25

Значения ошибок rs =418.4907 rr =532.9533

3) Параметр teta=0.75,

stp = 25

Значения ошибок rs =418.4907 rr =391.8512

4) Параметр teta=0.6,

stp = 25

Значения ошибок rs =418.4907 rr =382.4836

5) Параметр teta=0.4,

stp = 25

Значения ошибок rs =418.4907 rr =457.0586

Список литературы

1) Koenker and G. Bassett, Jr. "Regression Quantiles," Econometrica, Vol.46 No1 (January, 1978)

2)Постникова Е. (2000) Квантильная регрессия. НГУ.

3)К. В. Воронцов, Лекции по логическим алгоритмам классификации


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Литвинов Игорь
Преподаватель: В.В. Стрижов
Срок: 15 декабря 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://recognition.su/wiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D0%B6_%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85_%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2_%28%D0%BE%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%82%29»