Участник:Anton/Песочница
Материал из MachineLearning.
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Критерии однородности''' - это критерии проверки гипотез о том, что две (или более) выборки взяты из одного распределения вероятностей. | '''Критерии однородности''' - это критерии проверки гипотез о том, что две (или более) выборки взяты из одного распределения вероятностей. | ||
Рассмотрим такую классификацию критериев: | Рассмотрим такую классификацию критериев: | ||
- | # '''Непараметрические (свободные от распределения) критерии однородности''' не предполагают присутствие какой-либо фундаментальной информации о законе распределения. Любое распределение можно описать ''параметром положения'', характеризующим центр группирования случайных величин, и ''параметром масштаба'', характеризующим степень рассеяния случайных величин относительно центра группирования. Когда закон распределения неизвестен, гипотезы о параметрах проверяются при помощи ''специальных критериев сдвига и масштаба''. Также существуют ''двухвыборочные критерии согласия'' | + | # '''Непараметрические (свободные от распределения) критерии однородности''' не предполагают присутствие какой-либо фундаментальной информации о законе распределения. Любое распределение можно описать ''параметром положения'', характеризующим центр группирования случайных величин, и ''параметром масштаба'', характеризующим степень рассеяния случайных величин относительно центра группирования. Когда закон распределения неизвестен, гипотезы о параметрах проверяются при помощи ''специальных критериев сдвига и масштаба''. Также существуют ''двухвыборочные критерии согласия''. |
## Непараметрические критерии сдвига. | ## Непараметрические критерии сдвига. | ||
## Непараметрические критерии масштаба. | ## Непараметрические критерии масштаба. | ||
## Двухвыборочные критерии согласия. | ## Двухвыборочные критерии согласия. | ||
# Если же принимаются какие-либо дополнительные предположения о законе распределения вероятностей, то можно применять | # Если же принимаются какие-либо дополнительные предположения о законе распределения вероятностей, то можно применять | ||
- | '''параметрические критерии'''. | + | '''параметрические критерии однородности'''. |
= Непараметрические критерии однородности = | = Непараметрические критерии однородности = | ||
== Непараметрические критерии сдвига == | == Непараметрические критерии сдвига == | ||
+ | Проверяется [[Гипотеза сдвига|гипотеза сдвига]], согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу. | ||
+ | Пусть заданы две выборки | ||
+ | <tex>x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}</tex>,взятые из неизвестных непрерывных распределений <tex>F(x)</tex> и <tex>G(y)</tex> соответственно. | ||
+ | |||
+ | '''Нулевая гипотеза''' — <tex>H_0: \quad F(x) = G(y - \mu)</tex> | ||
+ | |||
+ | Наиболее частая ''альтернативная гипотеза''' - <tex>H_1: \quad F(x) \ne G(y - \mu)</tex>. | ||
+ | |||
+ | Существует большое количество критериев, проверяющих эту гипотезу: | ||
+ | *[[Быстрый критерий Кенуя]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 452 </ref> | ||
+ | |||
+ | [[Ранговые критерии]] сдвига для двух выборок: | ||
+ | * [[Быстрый ранговый критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 453 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 454 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 459 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Ван дер Вардена ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 460 </ref> | ||
+ | * [[Медианный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 462</ref> | ||
+ | * [[Критерий Хаги]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 464 </ref> | ||
+ | * [[E-Критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 465 </ref> | ||
+ | |||
+ | [[Ранговые критерии]] сдвига для нескольких (k>2) выборок: | ||
+ | *[[Критерий Краскела-Уоллиса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 466 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Ван дер Вардена ]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 475 </ref> | ||
+ | *[[Медианный критерий]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 475</ref> | ||
+ | *[[Критерий Левиса]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 479</ref> | ||
+ | *[[Критерий Краузе]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.481 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Пейджа]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.482 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Вилкоксона-Вилкокс]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 471 </ref> | ||
+ | * [[Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 473 </ref> | ||
+ | *[[Быстрый критерий Кенуя]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 473 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Джонкхиера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 477 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Неменьи]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 469 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Фридмана|Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 484 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Хеттманспергера]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 486 </ref> | ||
+ | *[[Критерий со взвешенными ранжировками Даны Квейд]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 487 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Кендалла-Эренберга]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 489 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Ходжеса-Лемана-Сена]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 490 </ref> | ||
+ | |||
== Непараметрические критерии масштаба == | == Непараметрические критерии масштаба == | ||
+ | Для двух выборок <tex>x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}</tex>. | ||
+ | проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению, | ||
+ | но с разным параметром масштаба. | ||
+ | Если плотность распределения первой выборки — <tex>f(x)</tex>, а второй выборки — | ||
+ | <tex>\frac{1}{\tau}f( \frac{x}{\tau})</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0: \tau \ne 1</tex>. | ||
+ | |||
+ | [[Ранговые критерии]] масштаба для двух выборок: | ||
+ | *[[Критерий Ансари—Бредли]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 492 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Сижела-Тьюки]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 495 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Кейпена]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 496 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Клотца]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 499 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Сэвиджа]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 502 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Муда]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 504 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Сукхатме]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 505 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Сэндвика-Олсона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 507 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Камата]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 509 </ref> | ||
+ | *[[Комбинированный критерий Буша-Винда]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 511 </ref> | ||
+ | |||
+ | [[Ранговые критерии]] масштаба нескольких (k>2) выборок: | ||
+ | *[[Критерий Бхапкара-Дешпанде]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 514 </ref> | ||
+ | |||
== Двухвыборочные критерии согласия == | == Двухвыборочные критерии согласия == | ||
+ | *[[Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 227 </ref> | ||
+ | *[[Критерий Катценбайссера-Хакля]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 228 </ref> | ||
+ | *[[Двухвыборочный критерий Андерсона]] <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 229 </ref> | ||
= Параметрические критерии однородности = | = Параметрические критерии однородности = | ||
== Сравнение параметров нормальных распределений == | == Сравнение параметров нормальных распределений == | ||
+ | === Сравнение двух средних значений === | ||
+ | Имеются две выборки независимых случайных величин <tex> x_1, x_2, \dots, x_n; \qquad y_1, y_2, \dots, y_n.</tex> | ||
+ | Необходимо на основе выборочных данных установить наличие значимой разницы в средних двух совокупностей, из которых извлечены выборки. | ||
+ | |||
+ | '''Нулевая гипотеза:''' <tex> H_0: \mu_1 = \mu_2 </tex> | ||
+ | |||
+ | '''Альтернативы:''' <tex>H_1: \mu_1 \neq \mu_2; \qquad H_1': \mu_1 > \mu_2; \qquad H_1'': \mu_1 < \mu_2; \qquad</tex> | ||
== Сравнение параметров экспоненциальных распределений == | == Сравнение параметров экспоненциальных распределений == | ||
== Сравнение параметров биномиальных распределений == | == Сравнение параметров биномиальных распределений == | ||
- | |||
=Ссылки= | =Ссылки= |
Версия 14:24, 6 января 2010
Критерии однородности - это критерии проверки гипотез о том, что две (или более) выборки взяты из одного распределения вероятностей. Рассмотрим такую классификацию критериев:
- Непараметрические (свободные от распределения) критерии однородности не предполагают присутствие какой-либо фундаментальной информации о законе распределения. Любое распределение можно описать параметром положения, характеризующим центр группирования случайных величин, и параметром масштаба, характеризующим степень рассеяния случайных величин относительно центра группирования. Когда закон распределения неизвестен, гипотезы о параметрах проверяются при помощи специальных критериев сдвига и масштаба. Также существуют двухвыборочные критерии согласия.
- Непараметрические критерии сдвига.
- Непараметрические критерии масштаба.
- Двухвыборочные критерии согласия.
- Если же принимаются какие-либо дополнительные предположения о законе распределения вероятностей, то можно применять
параметрические критерии однородности.
Содержание |
Непараметрические критерии однородности
Непараметрические критерии сдвига
Проверяется гипотеза сдвига, согласно которой распределения двух выборок имеют одинаковую форму и отличаются только сдвигом на константу.
Пусть заданы две выборки
,взятые из неизвестных непрерывных распределений
и
соответственно.
Нулевая гипотеза —
Наиболее частая альтернативная гипотеза' - .
Существует большое количество критериев, проверяющих эту гипотезу:
Ранговые критерии сдвига для двух выборок:
- Быстрый ранговый критерий [2]
- Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни [3]
- Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга [4]
- Критерий Ван дер Вардена [5]
- Медианный критерий [6]
- Критерий Хаги [7]
- E-Критерий [8]
Ранговые критерии сдвига для нескольких (k>2) выборок:
- Критерий Краскела-Уоллиса [9]
- Критерий Ван дер Вардена [10]
- Медианный критерий [11]
- Критерий Левиса [12]
- Критерий Краузе [13]
- Критерий Пейджа [14]
- Критерий Вилкоксона-Вилкокс [15]
- Критерий Фишера-Йэйтса-Терри-Гёфдинга [16]
- Быстрый критерий Кенуя [17]
- Критерий Джонкхиера [18]
- Критерий Неменьи [19]
- Критерий Фридмена-Кендалла-Бэбингтона-Смита [20]
- Критерий Хеттманспергера [21]
- Критерий Андерсона-Каннемана-Шэча [22]
- Критерий со взвешенными ранжировками Даны Квейд [23]
- Критерий Кендалла-Эренберга [24]
- Критерий Ходжеса-Лемана-Сена [25]
Непараметрические критерии масштаба
Для двух выборок .
проверяется гипотеза о том, что они принадлежат одному и тому же распределению,
но с разным параметром масштаба.
Если плотность распределения первой выборки —
, а второй выборки —
, то нулевая гипотеза
.
Ранговые критерии масштаба для двух выборок:
- Критерий Ансари—Бредли [26]
- Критерий Сижела-Тьюки [27]
- Критерий Кейпена [28]
- Критерий Клотца [29]
- Критерий Сэвиджа [30]
- Критерий Муда [31]
- Критерий Сукхатме [32]
- Критерий Сэндвика-Олсона [33]
- Критерий Камата [34]
- Комбинированный критерий Буша-Винда [35]
Ранговые критерии масштаба нескольких (k>2) выборок:
Двухвыборочные критерии согласия
- Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирнова [37]
- Критерий Катценбайссера-Хакля [38]
- Двухвыборочный критерий Андерсона [39]
Параметрические критерии однородности
Сравнение параметров нормальных распределений
Сравнение двух средних значений
Имеются две выборки независимых случайных величин
Необходимо на основе выборочных данных установить наличие значимой разницы в средних двух совокупностей, из которых извлечены выборки.
Нулевая гипотеза:
Альтернативы:
Сравнение параметров экспоненциальных распределений
Сравнение параметров биномиальных распределений
Ссылки
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 452
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 453
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 454
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 459
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 460
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 462
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 464
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 465
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 466
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 475
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 475
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 479
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.481
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c.482
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 471
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 473
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 473
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 477
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 469
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 484
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 476
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 486
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 487
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 489
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 490
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 492
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 495
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 496
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 499
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 502
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 504
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 505
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 507
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 509
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 511
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 514
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 227
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 228
- ↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006, c. 229
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
- Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
См. также
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
- Критерии согласия
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |