Робастное оценивание
Материал из MachineLearning.
Строка 25: | Строка 25: | ||
\right. | \right. | ||
</tex> | </tex> | ||
+ | |||
+ | Константа <tex>с</tex> регулирует степень робастности, её значения хорошо выбирать из промежутка от 1 до 2, например, чаще всего <tex>с=1.5</tex>. | ||
+ | |||
+ | Затем по псевдонаблюдениям <tex>y_i^{\ast}</tex> вычисляются новые значения <tex>\hat{y_i}</tex> подгонки (и новые <tex>s_i</tex>). | ||
+ | Действия повторяются до достижения сходимости. | ||
+ | |||
+ | <tex>s^2=\frac{1}{n-p}\sum{r_i^2}</tex> | ||
+ | |||
+ | <tex>r_i</tex> <tex>s_i=\sqrt{1-h_i}s</tex> | ||
+ | |||
+ | <tex>h_i</tex> <tex>i</tex> | ||
+ | |||
+ | <tex>r_i</tex> <tex>r_i^{\ast}=y_i^{\ast}- \hat y_i </tex> | ||
+ | |||
+ | <tex>s^2=\frac{1}{n-p}\sum{{r_i}^{\ast2}/(\frac{m}{n})^2}</tex>, | ||
+ | |||
+ | |||
==Литература== | ==Литература== |
Версия 19:02, 5 января 2010
Содержание |
Введение
Вычисление робастных оценок
Рассмотрим пример. Для оценки неизвестных параметров
используется
наблюдений
, причем они связаны между собой следующим неравенством
, где элементы матрицы
суть известные коэффициенты, а
- вектор независимых случайных величин,имеющих (приблизительное)одинаковые функции распределения.
Тогда решение сводится к следующему:
Если матрица - матрица полного ранга
, то
,
а оценки
будут высиляться по следующей формуле
,
где
, далее
- матрица подгонки.
Допустим, что мы получили значения и остатки
.
Пусть - некоторая оценка стандартной ошибки наблюдений
(или стандартной ошибки остатков
)
Метрически винзоризуем наблюдения , заменяя их псевдонаблюдениями
:
Константа регулирует степень робастности, её значения хорошо выбирать из промежутка от 1 до 2, например, чаще всего
.
Затем по псевдонаблюдениям вычисляются новые значения
подгонки (и новые
).
Действия повторяются до достижения сходимости.
,
Литература
- Хьюбер П. Робастность в статистике. — М.: Мир, 1984.
Ссылки
- Робастность в статистике.
- Робастность статистических процедур.
- Публикации по робастным методам оценивания параметров и проверке статистических гипотез на сайте профессора НГТУ Лемешко Б.Ю..
- Robust statistics.
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |