Теория Валианта
Материал из MachineLearning.
(дополнение) |
(→Основные понятия: дополнение) |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
== Вероятно почти корректное обучение == | == Вероятно почти корректное обучение == | ||
===Основные понятия === | ===Основные понятия === | ||
- | * Обучаемый (learner) | + | * Обучаемый (learner) — объект, участвующий в процессе обучения. В данном контексте обучаемый — алгоритм. |
- | * | + | * Объекты на которых выполняется обучение назовём примерами. Поскольку нам будет важна вычислительная сложность, будем считать, что примеры задаются некоторым описанием — булевым вектором. |
- | * | + | * <tex>X_n</tex> — множество примеров с описанием длины n. |
- | * Концепция(concept) | + | * <tex>X = \bigcup_{n \geq 1} X_n</tex> — пространство примеров (instance space), множество всех возможных примеров. |
- | * | + | * <tex>D: X_n \rightarrow [0,1]</tex> — (неизвестное) вероятностное распределение на пространстве примеров. x ~ D — означает, что x - случайная величина с распределением D. |
- | * Гипотеза | + | * Каждый пример имеет одну пометку, для простоты будем считать, что множество пометок состоит из двух элементов: {0,1}. Концепция(concept) — это функция, отображающая примеры на пометки. <tex>F = \bigcup_{n \geq 1} F_n</tex> — семейство концепций, подмножество множества всех булевых функций, определенных на множестве X. |
- | * Ошибка гипотезы | + | * <tex>f \in F_n</tex> — целевая концепция: то, что мы ищем в процессе обучения. |
- | + | * Гипотеза h — некоторая булева функция на множестве <tex>X_n</tex>, которую выдает обучаемый. Гипотеза является предсказанием целевой концепции. | |
+ | * Ошибка гипотезы. <tex>err_{f,D}(h)</tex> — вероятность того, что гипотеза h не совпадает с целевой концепцией f на случайном значении x ~ D: <tex>err_{f,D}(h) = Pr_{x \sim D}[f(x) \neq h(x)]</tex>. | ||
=== Пример === | === Пример === |
Версия 21:17, 1 января 2010
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
Теория вероятно почти корректного обучения (теория Валианта, probably approximately correct, PAC-learning) — теория, предложенная Лесли Валиантом в 1984 году для математического анализа машинного обучения. Работа Валианта акцентирует внимание на том, что проблематика вычислительного обучения тесно связана также и с вопросам вычислительной сложности алгоритмов.
В теории вероятно почти корректного обучения обучаемый (learner) получает некоторый набор примеров и должен выбрать некоторую функцию (гипотезу) из определенного класса функций. Цель обучаемого состоит в том, чтобы с высокой вероятностью выбранная функция была, в некотором смысле, «похожа» на истинную гипотезу. Обучаемый должен быть эффективным (то есть использовать в процессе работы приемлемое количество вычислительных ресурсов).
Содержание |
Вероятно почти корректное обучение
Основные понятия
- Обучаемый (learner) — объект, участвующий в процессе обучения. В данном контексте обучаемый — алгоритм.
- Объекты на которых выполняется обучение назовём примерами. Поскольку нам будет важна вычислительная сложность, будем считать, что примеры задаются некоторым описанием — булевым вектором.
-
— множество примеров с описанием длины n.
-
— пространство примеров (instance space), множество всех возможных примеров.
-
— (неизвестное) вероятностное распределение на пространстве примеров. x ~ D — означает, что x - случайная величина с распределением D.
- Каждый пример имеет одну пометку, для простоты будем считать, что множество пометок состоит из двух элементов: {0,1}. Концепция(concept) — это функция, отображающая примеры на пометки.
— семейство концепций, подмножество множества всех булевых функций, определенных на множестве X.
-
— целевая концепция: то, что мы ищем в процессе обучения.
- Гипотеза h — некоторая булева функция на множестве
, которую выдает обучаемый. Гипотеза является предсказанием целевой концепции.
- Ошибка гипотезы.
— вероятность того, что гипотеза h не совпадает с целевой концепцией f на случайном значении x ~ D:
.
Пример
Объем обучающей выборки (Sample complexity)
Определение, теоремы
Вычислительная сложность обучения
Связь PAC-learning с классами сложности (), математической криптографией (односторонние функции, криптосистемы)
Ссылки
- Valiant L.G. A theory of the learnable // Communications of the ACM. — 1984 T. 27. — С. 1134-1142.